相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想

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1、相邻两个长度单位的进率并非都是10及其联想本文发表于《中小学数学（小学版）2013.10期》《中小学数学（小学版）》2013年1-2（上旬）期刊登了《教学长度单位可介绍“百米和十米”》（以下简称《教文》）一文，其中提到部分教师对长度单位的认识模糊。笔者在与小学数学教师交流中也发现了一些教师在计量单位认识上的不足，比如，“1公顷的面积有多大？与1平方千米的进率是多少？”能正确回答者寥寥无几。众所周知，对基本量的计量在日常生活和生产中普遍存在，是公民的常识，因而也是小学数学的基础知识，而其中对计量单位的认识更是学习计量的基础。鉴于小学生的学习需求和学习能力，小学课本只涉及

2、了“常见”单位的认识。但对于教师而言，显然不应该仅限于此。本文针对部分教师在计量单位认识中的误区（包括《教文》），以长度单位为例对计量单位涉及的一些知识作一肤浅的梳理。一、小学教学中的计量单位小学生学习的计量单位是“常见单位”，即公民在日常生活和生产中应用最普遍的计量单位。这不仅体现在教材选取的计量单位类型上，也体现在同类量的单位选取上。如长度单位，小学课本只选取了毫米、厘米、分米、米和千米这5个单位。这是因为计量单位的认识包括单位观念的建立、同类量单位间进率的掌握和利用单位进行测量等。上述几方面的学习过程都与相应量的产生、测量与应用相结合，都需要体现实践性。但受限于

3、小学生的学习内容与认识能力，教材只能选取“常见”的量及其计量，计量单位也只是常见的单位。这就导致小学课本中计量单位体系的不完整，同时也导致教师对计量单位认识的缺陷。毫无疑问，小学课本中出现的计量单位都是我国法定计量单位，并且以国际单位制单位为主体。教师只有了解我国的计量制度才能避免对计量单位认识的偏差。二、我国计量制度的特点1984年2月27日，国务院发布《关于在我国统一实行法定计量单位的命令》，确定了以国际单位制为基础的我国法定计量单位。小学课本快速响应，于1986年全面完成部分市制单位（非法定计量单位）向法定计量单位的过渡。目前我国计量单位体系如下图所示：计量单位

4、法定计量单位非法定计量单位国际单位制单位非国际单位制单位主单位辅助单位（倍数、分数单位）基本单位导出单位我国现行小学课本中的计量单位是以国际单位制单位为基础，同时选用了一些非国际单位制单位。其中，非国际单位制单位主要包括质量单位中的“吨”，面积（地积）单位中的“公顷”，体积（容积）单位中的“升”和“毫升”和除“秒”以外的时间单位。国际单位制是1960年在第十一届国际计量大会上确定的，并规定其符号为“SI”，目前共有七个基本单位。比如，长度单位的基本单位（主单位）是米（m）,而面积单位和体积单位的主单位分别是“平方米”和“立方米”，是长度单位“米”的导出单位。由于实际计

5、量的需要，计量一类量需要有很多种不同的单位，而国际单位制的主要优势恰恰在于在同类量中只规定一个为主单位，其余为它的辅助单位（倍数单位和分数单位）。即确定了主单位后，又规定了16个词头:倍数单位词头依次为十、百、千、兆、吉（咖）、太（拉）、拍（它）、艾（可萨）,其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的101、102、103、106、109、1012、1015、1018倍；分数单位词头依次为分、厘、毫、微、纳（诺）、皮（可）、飞（母托）、阿（托）,其作为主单位的前缀所构成的单位分别是基本单位的10-1、10-2、10-3、10-6、10-9、10-12、10-15、

6、10-18。于是，任何一类单位在确定了主单位后，通过词头作为前缀，就构成了单位系列。因而，SI制单位采用十进制进位系统。SI制因其构成方便、进率简单、换算简洁、学习方便而被确定为我国法定计量单位中主要的计量单位制度，也是现时世界上最普遍采用的标准度量衡单位系统。所以，SI制成为小学教学中的主要计量单位也在情理之中。三、长度单位及其进率根据上述讨论不难理解，作为SI制单位中的长度单位，在确定“米”作为主单位后，还可以有8个倍数单位和8个分数单位作为辅助单位。而“十米”、“百米”和“千米”就是“米”最邻近的三个倍数单位。从SI制单位的构成可知，长度单位中相邻两个单位的进率

7、并非都是10，只有从“毫米”到“千米”这7个相邻单位之间的进率才是10，比“毫米”小和比“千米”大的相邻单位之间的进率为103，即为1000。其他单位的构成也类似，如面积单位“平方米”是长度单位“米”直接的导出单位，是面积单位的主单位，将词头置于“平方”与“米”之间就构成了全部面积单位。如“平方十米”、“平方百米”就是两个最小的倍数单位，但由于习惯上更常用“公亩”（非法定计量单位）与“公顷”（非国际单位制单位）代替。就是说，1公亩与1公顷分别相当于边长为10米和100米的正方形的面积——1公亩=1平方十米，1公顷=1平方百米。四、几点联想1．《教文》