九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案

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1、九年级数学竞赛动态几何问题透视辅导教案【例题求解】【例1】如图，把直角三角形AB的斜边AB放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A″B″″的位置，设B=1，A=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线所围成的面积是．(黄冈市中考题)思路点拨解题的关键是将转动的图形准确分割．RtΔAB的两次转动，顶点A所经过的路线是两段圆弧，其中圆心角分别为120°和90°，半径分别为2和，但该路线与直线所围成的面积不只是两个扇形面积之和．【例2】如图，在⊙中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB，B

2、B′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，当点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置()A．在平分AB的某直线上移动B．在垂直AB的某直线上移动．在AB上移动D．保持固定不移动(荆州市中考题)思路点拨画图、操作、实验，从中发现规律．【例3】如图，菱形AB的长为4厘米，∠A＝60°，动点P从出发，以每秒1厘米的速度沿→A→B路线运动，点P出发2秒后，动点Q从出发，在A上以每秒1厘米的速度，在AB上以每秒2厘米的速度沿→A→B路线运动，过P、Q两点分别作对角线A的平行线．设P点运动的时间为秒，这两条平行

3、线在菱形上截出的图形(图中的阴影部分)的周长为厘米，请你回答下列问题：(1)当=3时，的值是多少?(2)就下列各种情形：①0≤≤2；②2≤≤4；③4≤≤6；④6≤≤8．求与之间的函数关系式．(3)在给出的直角坐标系中，用图象表示(2)中的各种情形下与的关系．(吉林省中考题)思路点拨本例是一个动态几何问题，又是一个“分段函数”问题，需运用动态的观点，将各段分别讨论、画图、计算．注：动与静是对立的，又是统：一的，无论图形运动变化的哪一类问题，都真实地反映了现实世界中数与形的变与不变两个方面，从辩证的角度去观察、探索、研

4、究此类问题，是一种重要的解题策略．建立运动函数关系就更一般地、整体-地把握了问题，许多相关问题就转化为求函数值或自变量的值．【例4】如图，正方形ABD中，有一直径为B的半圆，B=2，现有两点E、F，分别从点B、点A同时出发，点E沿线段BA以1／秒的速度向点A运动，点F沿折线A—D—以2／秒的速度向点运动，设点E离开点B的时间为2(秒)．(1)当为何值时，线段EF与B平行?(2)设1<<2，当为何值时，EF与半圆相切?(3)当1≤<2时，设EF与A相交于点P，问点E、F运动时，点P的位置是否发生变化

5、?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求AP：P的值．(江西省中考题)思路点拨动中取静，根据题意画出不同位置的图形，然后分别求解，这是解本例的基本策略，对于(1)、(2)，运用相关几何性质建立关于的方程；对于(3)，点P的位置是否发生变化，只需看是否为一定值．注：动态几何问题常通过观察、比较、分析、归纳等方法寻求图形中某些结论不变或变化规律，而把特定的运动状态，通过代数化定量刻画描述也是解这类问题的重要思想．【例】⊙1与⊙2相交于A、B两点；如图(1)，连结21并延长交⊙1于P点，连结PA、PB并分

6、别延长交⊙2于、D两点，连结2并延长交⊙2于E点．已知⊙2的半径为R，设∠AD=．(1)求：D的长(用含R、的式子表示)；(2)试判断D与P1的位置关系，并说明理由；(3)设点P′为⊙1上(⊙2外)的动点，连结P′A、P′B并分别延长交⊙2于′、D′，请你探究∠′AD′是否等于?′D′与P′l的位置关系如何?并说明理由．(济南市中考题)思路点拨对于(1)、(2)，作出圆中常见辅助线；对于(3)，P点虽为l上的一个动点，但⊙1、⊙2一些量(如半径、AB)都是定值或定弧，运用圆的性质，把角与孤联系起．学力训练1．如图，

7、ΔAB中，∠=90°，AB=12，∠AB=60°，将ΔAB以点B为中心顺时针旋转，使点旋转到AB延长线上的D处，则A边扫过的图形的面积是(π=31419…，最后结果保留三个有效数字)．(济南市中考题)2．如图，在RtΔAB中，∠=90°，∠A=60°，A=，将ΔAB绕点B旋转至ΔA’B’的位置，且使A、B、’三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线的长度是．(黄冈市中考题)3．一块等边三角形的木板，边长为l，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束走过的路径长度为()A．B．．4D．(烟台市中考题)4．把ΔAB沿

8、AB边平移到ΔA’B’’的位置，它们的重叠部分的面积是ΔAB的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA’是()A．B．．1D．(荆门市中考题)．如图，正三角形AB的边长为6厘米，⊙的半径为r厘米，当圆心从点A出发，沿着线路AB—B—A运动，回到点A时，⊙随着点的运动而移动．(1)若r=厘米，求⊙首次与B边相切时A的长；(2)在移动过程中，从切点的个数考