生活中的变量关系教案3_数学_必修1_北师大版

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1、生活中的变量关系一、主要内容教科书对函数内容的处理是分层次的，是遵照循序渐进、螺旋上升的原则进行设计的，而不是一蹴而就的.本章主要通过丰富的生活实例（如小车下滑的时间、变化中的三角形、温度的变化、速度的变化等）内容使学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，将为以后学习函数打下基础.二、教学目标1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维；2、能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变量；3、能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表达；4

2、、能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测.三、设计思路变化是永恒的，我们周围的一切都在发生着变化，如温度的变化、速度的变化、物价的变化、股市的变化、月相的变化、季节的变化、身高体重的变化、兴趣爱好的变化等.总之，我们生活在一个变化的世界之中.事物的变化有一定的规律吗？它们的变化是如何互相影响的？如何从数学的角度对变量和变量之间的关系进行描述？这些问题的提出，就使得研究变化的数学内容——变量和变量之间的关系，成为与现实世界联系最密切的内容之一.国际上对数学课程的研究，以及数学课

3、程发展的趋势表明，儿童早期对函数的丰富经历是十分重要的，因此对变量的学习、对变化规律的探索和描述应从低年级开始.当然鉴于学生的认知水平和数学准备，这种对变量和变量之间关系的研究应该是从一种非形式化的研究开始，即引导学生注意周围的变化的事物、分析变量之间的关系，初步地对变量之间的关系进行描述和用数学的方法进行表示、初步地体验数学模型的思想.变量和变量之间关系的引入，还使得学生从常量的世界进入变量的世界，使他们的知识结构与变化着的周围环境更加和谐，使他们可以根据事物前面发生变化的情况，预测出后面将要发生的变化，也就是说，在一定意义下可以把握变化.变量和变量之

4、间关系的引入，帮助学生从看起来复杂无章的数据中，发现规律和秩序，从而对事物的本质有更深刻的认识.对变量和变量之间关系的学习，将使学生的思维层次得到提高，使他们面对变化的世界充满信心.通过大量丰富的现实背景，通过学生感兴趣的、广泛联系多学科的问题（如婴儿体重的增长、骆驼的体温、潮汐的升落、地球内部的温度等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，也使学生感受数学的广泛联系和应用价值.本章还通过让学生分析用表格、代数式和图象所表示的关系，使学生逐步理解变量之间关系的数学表示方法，并初步学习用表格和代数式表示简单的数量关系.本章还特别对变量之间关系的图象表示

5、的内容进行了更多的安排，这是因为关系的图象表示以其直观性有着别的表示方式所不能替代的作用，图象是将关系式和数据转化为几何形式，因此，图象是“看见”相应的关系和变化情况的途经.而且，在许多情况下，无法用数学式表示的变量之间的关系，却可以用图形来表示.如等压线、等温线、一些物体运动的轨迹等.1、小车下滑的时间一、教材分析：通过使学生经历分析小车下滑时间的活动，引入变量、变量之间的关系，及变量之间关系的第一种表示方法——表格.还借助人口统计表、土豆氮肥施用量表等，使学生学习如何从表格获得信息，及发展进行数据分析、进行预测和解决问题的能力.二、教学目标：1、经历

6、探索具体情境中两个变量之间的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感.2、在具体情境中理解什么是变量，自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.三、教学建议：1、本课课例提供了探讨小车下滑时间与支撑物高度关系的活动，使学生初步体会变量之间的相依关系.提议有条件的学校让学生自己动手做实验（小组合作），记录并列表格，使他们获得变量之间关系的直观体验.尝试从表格中分析变量之间的关系.教师在学生活动过程中应进行督促和及时总结，关注学生

7、是否积极参与，是否能从小组列的表格中获取尽可能多的信息.在回答书上问题的过程中，（1）、（2）、（3）较容易，对于（4）学生可能有些茫然，要求学生合情推理支撑物高度与小车下滑时间的变化趋势，答案可以是1.35到1.29秒中的任意一值，教师应关注学生思考的过程和对理由的表述.2、书本“议一议”提供了对人口统计数据表的讨论活动，目的是使学生进一步体会变量之间的关系，学习如何从表格中获取信息，发展他们通过数据分析进行预测的能力.问题（2）中教师应关注学生对时间和人口变化过程的大致刻画.3、对概念的描述性定义注意结合实际情境对概念进行理解，不进行形式化的定义；强

8、调字母表示变量，进一步理解字母表示的意义、体会符号的作用.这里不提出“函数”的概