七年级下册《实数的运算及大小比较》学案沪教版

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1、七年级下册《实数的运算及大小比较》学案沪教版七年级下册《实数的运算及大小比较》学案沪教版第2时　实数的运算及大小比较1．了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、绝对值的意义；(重点)2．理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适用，能进行实数的大小比较．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入如图所示，小明家有一正方形厨房ABD和一正方形卧室EFG，其中正方形厨房ABD的面积为10平方米，正方形卧室EFG的面积为1平方米，他想知道这两个正方形的边长之和BG的长是多少米，你能帮他计算出吗？二、合作探究

2、探究点一：实数与数轴的关系【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为，求点所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋3则点到点A的距离也为1＋3设点表示的实数为x则点A到点的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－3∴点所表示的实数为－2－3方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．

3、变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第1题【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是2和1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　)A．6个B．个．4个D．3个解析：∵2≈1414，∴2和1之间的整数有2，3，4，，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第6题【类型三】结合数轴进行化简实数在数轴上的对应点如图所示，化

4、简：a2－

5、b－a

6、－（b＋）2解析：由于a2＝

7、a

8、，（b＋）2＝

9、b＋

10、，所以解题时应先确定a，b－a，b＋的符号，再根据绝对值的意义化简．解：由图可知a<0，b－a>0，b＋<0所以，原式＝

11、a

12、－

13、b－a

14、－

15、b＋

16、＝－a－(b－a)＋(b＋)＝－a－b＋a＋b＋＝方法总结：根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键：

17、a

18、＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第3题探究点二：实数的性质求下列各数的相反数和绝对值：(1)；　(2)2－3；　

19、(3)－1＋3解析：根据相反数、绝对值的定义求解．解：(1)的相反数是－，绝对值是；(2)2－3的相反数是－2＋3，绝对值是－2＋3；(3)－1＋3的相反数是1－3，绝对值是－1＋3方法总结：只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数时，只需在这个数的前面加上“－”号再去括号即可．求一个数的绝对值，需要分清这个数是正数、0还是负数．正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．变式训练：见《学练优》本时练习“堂达标训练”第6题探究点三：实数的运算计算下列各式的值：(1)23－－(3－)；(2)

20、3－

21、2

22、＋

23、1－2

24、＋

25、2－3

26、解析：按照实数的混合运算顺序进行计算．解：(1)23－－(3－)＝23－－3＋＝(23－3)＋(－)＝3；(2)因为3－2＞0，1－2＜0，2－3＞0，所以

27、3－2

28、＋

29、1－2

30、＋

31、2－3

32、＝(3－2)－(1－2)＋(2－3)＝3－2－1＋2＋2－3＝(3－3)＋(2－2)＋(2－1)＝1方法总结：进行实数的混合运算时，要注意运算顺序以及正确运用运算律．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第10题探究点四：实数的大小比较比较大小：(1)3－1与1；(2)1－2与1－3解析：把两个数直接相

33、减，根据差的正负比较大小．解：(1)∵3－1－1＝3－2<0，∴3－1<1或3－1÷1＝3－1＜1，∴3－1＜1；(2)∵(1－2)－(1－3)＝3－2>0，∴1－2>1－3方法总结：作差法比较实数大小：设a，b为任意两个实数，先求出a与b的差，再根据“当a－b<0时，a<b；当a－b＝0时，a＝b；当a－b>0时，a>b”比较a与b的大小．变式训练：见《学练优》本时练习“后巩固提升”第11题三、板书设计1．实数与数轴的关系实数与数轴上的点一一对应．2．实数的性质有理数的相反

34、数、倒数、绝对值的意义在实数范围内仍然有意义．3．实数的运算4．实数的大小比较正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数反而小．由实际问题引入实数的运算，激发学生的学习兴趣．同时复习有理数的运算法则和运算律，并强调这些法则和运算律在实数范围内同样适用．教学中