高考数学人教a版（理）一轮习【配套word版文档】：第二篇第4讲指数与指数函数

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1、第4讲指数与指数函数A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan的值为(　　)．A．0B.C．1D.解析　由题意有3a＝9，则a＝2，∴tan＝tan＝.答案　D2．(2012·天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)．A．c2，而b＝－0.8＝20.8，所以1

2、1，所以c

3、每小题5分，共10分)5．(2013·太原模拟)已知函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有<0成立，则a的取值范围是________．解析　对任意x1≠x2，都有<0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则00时，有f(x)<0；当x<0时，有f(x)>0.故f(f(x))＝＝而当x>0时，－1<－2－x<0，则<2－2－x<1.而当x<0时，－1<－2x<0，则－1<－2

4、－2x<－.则函数y＝f(f(x))的值域是∪答案　∪三、解答题(共25分)7．(12分)已知函数f(x)＝.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数．(1)解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数．(2)证明　设x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，∴f(x1)

5、)在R上是增函数．8．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解　(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋.由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<－f(2

6、t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1，即3t2－2t－1>0，解不等式可得.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)．A.B.C．2D．4解析　由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．答案　C2．若函数f

7、(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是下图中的(　　)．解析　函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故03a2，则a的取值范围是________．解析　由已知得f(1)

8、＝21＋1＝3，故f(f(1))>3a2⇔f(3)>3a2⇔32＋6a>3a2.解得－1