高考数学人教a版（理）一轮习【配套word版文档】：第二篇第2讲函数的单调性与最值

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1、第2讲函数的单调性与最值A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2013·长沙一模)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)内单调递减的函数是(　　)．A．y＝x2B．y＝

2、x

3、＋1C．y＝－lg

4、x

5、D．y＝2

6、x

7、解析　对于C中函数，当x>0时，y＝－lgx，故为(0，＋∞)上的减函数，且y＝－lg

8、x

9、为偶函数．答案　C2．(2011·辽宁)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)．A．(－1,1)B

10、．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析　法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)>2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6>2x＋4，得x>－1，选B.法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2>0，g(x)在R上为增函数．由g(x)>0，即g(x)>g(－1)．∴x>－1，选B.答案　B3．(2012·浙江)设a>0，b>0.(　　)．A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a>bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a

11、＝2b－3b，则a>bD．若2a－2a＝2b－3b，则ab成立，故A正确，B错误．当0

12、]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]解析　g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.答案　B二、填空题(每小题5分，共10分)5．设函数y＝x2－2x，x∈[－2，a]，若函数的最小值为g(a)，则g(a)＝________.解析　∵函数y＝x2－2x＝(x－1)2－1，∴对称轴为直线x＝1.当－2≤a<1时，函数在[－2，a]上单调递减，则当x＝a时，ymin＝a2－2a；当a≥1时，函数在[－2,1]上单调递减，在[1，a]上单调递增，则当x＝1时，ymin＝－1.综上，g(a)＝答案　6．

13、奇函数f(x)(x∈R)满足：f(－4)＝0，且在区间[0,3]与[3，＋∞)上分别递减和递增，则不等式(x2－4)f(x)<0的解集为________．解析　当x2－4>0，即x<－2或x>2时，f(x)<0.由f(x)的图象知，x<－4或20，则－2

14、，且当x>0时，f(x)>1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.(1)证明　设x10，∴f(Δx)>1，∴f(x2)＝f(x1＋Δx)＝f(x1)＋f(Δx)－1>f(x1)，∴f(x)是R上的增函数．(2)解　f(4)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴f(3m2－m－2)<3＝f(2)．又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，∴3m2－m－2<2，∴－1

15、)．(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝0时，f(x)＝x2(x≠0)为偶函数；当a≠0时，f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2)设x2>x1≥2，则f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝[x1x2(x1＋x2)－a]，由x2>x1≥2，得x1x2(x1＋x2)>16，x1－x2<0，x1x2>0.要使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，只需f(x1)－f(x2)<0，即x1x2(x1＋x2

16、)－a>0恒成立，则a≤16.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(　　)．A．2B．3C．6D．9解析　f(1)＝f(0＋1)＝f(0)＋f(1)＋2×0×1＝f(0)＋f(1)，∴