自动化车床管理的数学模型

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1、零件检查的数学模型1问题重述1.1需要解决的问题一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%,其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附录表一。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。问题：假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。2模

2、型的假设及符号说明2.1模型的假设假设1：假设在生产任一零件时出现故障的机会均相等。假设3：假设生产任一零件时所需的时间相同。假设4：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的.假设5：假设提供的刀具故障记录数据是独立同分布的。2.2符号说明符号说明μ刀具平均寿命σ样本方差Tc检查零件的单位时间间隔T定期换刀的单位时间间隔T(c)以检测时间间隔为时，系统工序合格零件的单位期望损失f(x)系统的失效概率密度F(x)累积失效概率密度，即寿命分布函数3问题分析在自动化车床生产流程中，由于刀具损坏等原因会使工序出现故障，工序故障的出现是完全随

3、机的。工作人员通过检验零件来确定是否出现故障，并且决定在刀具加工一定的零件后更换刀具。当发生故障时要及时维修，如果检修周期太长，故障不能及时发现，会给生产带来损失；检查周期太短又会增加费用。在理论上我们首先将问题转化为概率模型。通过分析题目所给的100次刀具故障记录，我们通过绘图分析假设刀具的寿命服从正态分布。再通过假设检验，我们决定接受这一假设。问题中我们建立离散型随机事件模型I。我们选择一个周期T。目标函数要求目标函数取最小值的情况下求解检查间隔和道具更换策略。U总分为两种情况：故障发生在换刀之前与故障发生在换刀之后。我们分别求

4、解这两种情况。4数据处理及分析4.1刀具故障完成零件个数的数据统计分析我们将刀具寿命统计数据绘图如下，再通过分布拟合检验法可以证明刀具故障数据近似服从正态分布。(编程见附录二)4.1.2正态分布拟合度检验：函数lillietestH=lillietest(X)表示对输入向量X进行Lilliefors测试，显著性水平为0.05。H=lillietest(X,alpha)表示在水平alpha而非5%下施行Lilliefors测试，alpha在0.01和0.2之间。[H,P,LSTAT,CV]=lillietest(X,alpha)P为接

5、受假设的概率值，P越接近于0，则越应该拒绝正态分布的原假设；LSTAT为测试统计量的值，CV为是否拒绝原假设的临界值。说明:H为测试结果，若H=0，则可以认为X是服从正态分布的；若H=1，则可以否定X服从正态分布。运用matlab计算可得(见附录一)h=0p=0.5000l=0.0421cv=0.0890h=0表示接受正态分布的假设；p=0.5000表示服从正态分布的概率很大；统计量的值l=0.421小于接受假设的临界值cv=0.0890，因而接受假设(测试水平为0.05)通过以上4个指标，可以得出结论：样本中所给的数据与正态分布函

6、数拟合得很好，我们接受这一假设。4.1.3概率密度函数求解(1.1)绘制正态分布函数图象如下则累计失效概率密度函数(寿命分布函数)为：5问题的解答5.1模型I的建立5.1.1确定目标函数以合格零件单位期望为目标函数的目标函数：5.1.2问题的求解I如果故障发生在换刀之后：换刀间隔T尚未出现故障时一次更新所消耗费用S1：(1)检查费用：检查费用等于检查的次数乘以单次检查所需的费用，即g1t一次换刀前未出现故障的过程的检查次数，等于固定换刀间隔T除以检查周期Tc所得的整数部分(2)换刀费用：k(3)不合格零件损失费用：0其中换刀前未出现

7、故障的情况下总的损失费用为U1:换刀间隔T前尚未出现故障发生这种情况时的更新间隔均为T出现的次数等于刀具更新的总次数乘以以T为更新间隔情况下换刀前仍未出现故障的概率，即,因此定期换刀前未出现故障的情况下的总损失U1等于这种情况下的刀具更新次数乘以单位更新过程的损失费用S1即有：所以：如果故障发生在换刀之前更新过程所消耗的费用S2(1)发生故障时的维修换刀费用：d(2)故障维修前所有的损失费用：由于故障发生的随机性，因此可以发生在T内的任何位置因此这部分的损失费用等于对于周期T内任意点x处发生故障所造成的损失与在x处可能发生故障的概率

8、的乘积进行积分的结果，即其中表示在一个换刀周期T内任意的x处发生故障概率。任意位置发生故障的损失费Wx=检查费用+零件损失费a检查费用等于检查次数乘以单次检查费用，即(g2为发生故障x前的检查次数，等于所得的整数部分)b零件损失费用等