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《2016-217学年人教a版必修五3.2一元二次不等式及其解法教案1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2016-2017学年人教A版必修五3.2一元二次不等式及其解法教案教学目标：会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解，简单分式不等式求解；通过问题求解渗透等价转化的思想，提高运算能力，渗透分类讨论思想，提高逻辑思维能力，渗透等价转化与分类讨论思想.教学重点：一元二次不等式的求解.教学难点：将已知不等式等价转化成合理变形式子.教学过程：Ⅰ.复习回顾试回忆一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）与ax2＋bx＋c＜0（a＞0)的解的情况怎样？对于上述问题，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0与ax2＋bx＋c＜0的解集，学
2、生可归纳：（1）若Δ＞0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x1，x2（x1＜x2}，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x
3、x＜x1或x＞x2}，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是{x
4、x1＜x＜x2}.(2)若Δ＝0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，x1＝x2＝－，那么不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x
5、x≠－}，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是.（3）若Δ＜0，此时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点，即方程ax2＋bx＋c＝0
6、无实数根，那么，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是.若a＜0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述（1）（2）（3）情况求解.教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想.Ⅱ.题组训练题组一：（x＋a）(x＋b)＞0，（x＋a）(x＋b)＜0的解法探讨.1.（x＋4)(x－1)＜02.(x－4)(x＋1)＞03.x(x－2)＞84.(x＋1)2＋3(x＋1)－4＞0此题组题目可以按上节课的解法解决，但若我们能注意到题目1、2不等式左边是两个x的一次式的积，而右边是0，不妨可以借用初中学过的
7、积的符号法则将其实现等价转化并求出结果.对于题目1、2学生经过观察、分析，原不等式可转化成一次不等式组，进而求出其解集的并集.1.解：将（x＋4)(x－1)＜0转化为或由{x
8、}＝{x
9、－4＜x＜1}，{x
10、}＝得原不等式的解集为{x
11、－4＜x＜1}∪＝{x
12、－4＜x＜1}2.解：将(x－4)(x＋1)＞0转化为或由{x
13、}＝{x
14、x＞4}，{x
15、}＝{x
16、x＜－1}得原不等式解集为{x
17、x＞4}∪{x
18、x＜－1}＝{x
19、x＞-4或x＜－1}对于题目3、4，教师引导学生，利用基本知识，基本方法将其转化成左边是两个x的一次式的积，右边是0的不等式，学生可顺利获解.3.解：
20、将x(x－2)＞8变形为x2－2x－8＞0∴（x－4）(x＋2)＞0∴{x
21、}＝{x
22、x＞4}，{x
23、}＝{x
24、x＜－2}∴原不等式解集为{x
25、x＜－2或x＞4}4.解：将原不等式变形为[（x＋1）＋4][(x＋1)－1]＞0，即x(x＋5)＞0∴{x
26、}＝{x
27、x＞0}，{x
28、}＝{x
29、x＜－5}∴原不等式解集为{x
30、x＜－5或x＞0}引导学生从特殊到一般归纳（x＋a）(x＋b)＞0与（x＋a）(x＋b)＜0的解法：将二次不等式（x＋a）(x＋b)＞0转化为一次不等式组或；(x＋a)(x＋b)＜0转化为一次不等式或.题组二：＞0与＜0的解法探索.1.＜02.3＋＜03
31、.＞－34.＞1有了题组一的基础，学生通过观察、分析题组二题目的特点，结合初中学过的商的符号法则或结论“＞0ab＞0及＜0ab＜0”作为等价转化的依据，可以使题组二题目得解.1.解：不等式可转化为或∴{x
32、}＝{x
33、－7＜x＜3}，{x
34、}＝∴原不等式解集为{x
35、－7＜x＜3}2.解：不等式可转化为或∴{x
36、}＝{x
37、－＜x＜0}，{x
38、}＝∴原不等式解集为{x
39、－＜x＜0}3.解：不等式可转化为＞0，即或∴{x
40、}＝{x
41、x＞3}，{x
42、}＝{x
43、x＜}∴原不等式解集为{x
44、x＜或x＞3}4.解：原不等式转化为＞0即或∴{x
45、}＝{x
46、0＜x＜3}，{x
47、}＝∴原不等
48、式解集为{x
49、0＜x＜3}继续引导学生归纳不等式＞0,＜0的解法.＞0(x＋a)(x＋b)＞0，＜0(x＋a)(x＋b)＜0进而将其转化为一元一次不等式组求解.题组三：含参数的不等式解法的探究.1.解不等式x2＋(a2＋a)x＋a3＞02.不等式＜1的解集为{x
50、x＜1或x＞2}，求a.对于题目1，一般学生能将其等价转化成不等式（x＋a)(x＋a)2＞0，由于含有参数a，须对其进行分类讨论，可以让学生分组讨论求其解集的方法.解：原不等式转化为（x＋a)(x＋a2)＞0当－a＞－a2即a＞1或a＜0时，{x
51、x＞－a或x＜－a2}当－a＝－
