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1、第9卷第2期 安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.9No.22001JournalofAnhuiInstituteofArchitecture2001计算力学的研究现状与发展前景张伟林(安徽建筑工业学院计算中心 合肥 230022)摘 要:对计算力学的研究现状作了分析,介绍了计算力学中的主要方法,其中包括有限差分法、有限元法、边界元法、加权残数法和有限元线法等。又从算法的研究方面讨论了计算力学的研究进展,并探讨了计算力学今后的发展趋势。关键词:计算力学,有限差分法,有限元法,边界元法,加权残数法,有限元线法,数值与解析结合法,结构优化
2、设计,并行算法中图分类号:O3020 引 言计算力学是计算机科学、计算数学与力学学科相结合的产物。随着计算机软硬件技术的快速发展,计算力学也得到了迅速发展,成为力学工作者和工程技术人员解决自然科学和工程实践中力学问题的重要〔1〕手段。〔2-5〕数值计算方法最早成员应为有限差分法,有限差分法从数学的角度用差分代替微分,将力学中的〔6〕微分方程转化为代数方程,从而大大拓宽了力学学科的应用范围;有限元法的问世促进了计算力学的发展。有限元法建立了计算模型、离散方法、数值求解和计算机程序实现的统一方法,通过变分原理将原问题〔7〕的泛函转化成代数方程进
3、行求解;20世纪70年代初出现了边界元法,对于分析某些工程实际问题,边界元法具有其突出的优点。上述三种方法被称为计算力学的三大支柱。除此之外,计算力学还包含了其它一些重要分支,如加权残数法、有限元线法,半解析半数值法等。目前,计算力学的主要研究方向集中在如何建立高效的、有足够精度的计算手段上,特别是解决如何建立这些计算手段的共性问题。在计算力学的发展过程中,从结构的离散化方法、单元列式、控制方程求解、计算结果自动处理到收敛理论都可以建立成为不依赖于结构类型和几何形状的统一方式。计算模型的建立、计算方法的构造和计算软件的开发是计算力学研究中的
4、共性问题。本文将从计算力学主要方法、算法的构造等方面介绍近年来的研究进展,并讨论今后的发展方向。1 计算力学的主要方法1.1 有限差分法有限差分法(FiniteDifferenceMethod)的基本思想是将求解区域划分为网络,然后在网格的结点上用差分方程近似代替微分方程,直接求解得出基本方程和相应的定解条件的近似解。当结点数较多时,近似解的精度能够得到保证。该方法主要用于区域形状较为规则的问题,区域几何形状复杂时计算精度往往〔8〕有所降低。但对于某些问题,有限差分法有其独到的优势。时至今日,有限差分法在流体力学等领域还占有重要地位。1.2
5、 有限元法收稿日期:1999-09-12©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved. 安徽建筑工业学院学报8(自然科学版) 第8卷〔9-13〕普遍认为,20世纪60年代初出现的有限元法(FiniteElementMethod)是计算力学诞生的标志。有限元法是建立在传统的Ritz法的基础上,利用变分原理导出代数方程组求解。有限元法实现了统一的计算模型、离散方法、数值求解和程序设计方法,从而能广泛地适应求解复杂结构的力
6、学问题。所以,该方法自问世至今已得到了迅猛发展。并且,有限元法从最初的用于结构和固体力学的计算分析开始向其他领〔14〕域扩展,现已用于流体力学、电磁场理论、具有随机变化的结构可靠性等领域的分析。有限元法的另一个重要的应用领域是断裂力学。由于结构不可避免的含有裂纹,且裂纹的形状、分布、受载情况千变万化,而有限元法具有适应性强的优点,因此成为分析断裂力学问题的首选数值方法。但如果采用一般有限单元计算断裂力学,在裂纹尖端附近,有限元网格要十分精细,且单元数量很多,导致网格划分困难,计算精度得不到保证。鉴于上述原因,Barsoum提出了蜕化四边形八
7、结点单元。该单元布置在裂纹尖端周围,只需将等参元的边上中结点移到距角点1ö4边长处,即成为奇异单元,从而充分吻合了裂纹尖端附近应力场的奇异性,保证了计算精度。〔16-18〕将频率引入位移函数构成动态有限元法(DynamicFiniteElementMethod),在计算结构动力问〔19-21〕题时取得了良好的效果,各种数值分析方法不断出现,以状态方程为基础的板壳力学精确理论也在〔21〕计算力学中占有一席之地。有限元法的不足之处在于随着计算精度要求的提高,有限元网格的划分十分困难,计算工作量十分庞大。所以,进一步提高计算效率,降低计算机存储的
8、要求仍然是计算力学算法今后研究工作的焦点。1.3 边界元法〔23-26〕边界元法(BoundaryElementMethod)是继有限元法之后发展起来的一种求解力学问题的数值方法
