【全国校级联考word】安徽省百校论坛2017届高三上学期第二次联考数学理试题

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1、数学理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52.设向量，若，则实数等于（）A．2B．4C．6D．-33.已知正项等比数列的前项和为，且，则等于（）A．B．C．D．4.已知命题，则下列叙述正确的是（）A．为：B．为：C.为：D．是假命题5.已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（）A．B．C.D．6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（）A．B．C.D．7.已知等差数列的前项和为，且，则“”是“

2、”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知，则等于（）A．B．C.D．9.已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点.若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C.2D．310.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）A．B．C.D．11.在中，，是上一点，且.若，则等于（）A．B．C.2D．312.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数则

3、．14.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为．15.设函数的最小值为，且与对应的最小正值为，则．16.已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.（1）若，求；（2）求面积的最大值.18.（本小题满分12分）已知函数在区间上的最大值为2.（1）求函数在区间上的值域；（2）设，求的值.19.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且成等差数列.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在中，角所

4、对的边分别为，且，为边上一点.（1）若，求的长；（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；（2）若，且函数的最小值为，求的最小值.试卷答案一、选择题1.，则，故选.2.，所以，即，得.3.设公比为，由得.4.为：，又函数在上是增函数，所以，故是真命题，即是假命题.5.当时，，函数是偶函数，∴，即，得.6.由得，得，

5、又.∴，则.7.设公差为，由得，即，则由得，即有.选.8.由已知得，即，∴.9.作出大致可行域，则取点时，取最小值1.表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点坐标时，取最小值，即，得.10.，则函数的单调增区间为，，∴，则解得；由得，∴函数的最大负零点为，则，解得.综上得.11.由得，即是的中点，则，，，∴，得或（舍去）.12.，，∴.当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.二、填空题13..14.由得，∴，，∴.15.，，∴，当且仅当，即时等号成立，则的最

6、小正值为，∴.16.由得，即，∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，则，∴，则，∴.三、解答题17.解：（1），∴，即，∴，，∴.（2）由（1）得，∴，即有，则当，即时，取最大值2，即有，得.∴，则当，即时，取最小值.（1），∴，，∴，∴.19.解：（1）成等差数列，∴，当时，，当时，，是等比数列，∴，则，得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，则，得，.∴.20.解：，∴，即.（1），∴，则，∴，，∴.（1）由得，，∴，则，得∴，则，且，∴，∴.解得，∴.∴的最短边的边长.21.解：（1）由得，设，则，，∴，则在上是减函数，∴，对恒成立，即对恒成立，∴，则实数的取值范

7、围为.（2），∴，①当时，，单调递增，无极值.②当时，若，或，则；若，则.∴当时，有极小值.在上有极小值，∴.∴存在整数.③当时，若或，则；若，则.∴当时，有极小值.在上有极小值，∴，得.由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值.22.解：（1），在上恒成立，即在上单调递减.当时，，即在上单调递增，不合题意；当时，由，得，由，得.∴的单调减区间为，单调增区间为.和在区间上具有相同的单调性，∴，解得，综上，的取值范围是.（2），由得到，设，当时，；当时，.从而在上递减，在上递增.∴.当时，，即，在上，递减；在上，递增.∴