概率论与数理统计考试版

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1、P30.5.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%，10%，从任取出一件，结果不是三等品，求取到一等品的概率为？解：P=0.6/(0.6+0.3)=2/37.某保险公司把火灾保险的客户分为“易发”和“偶发”两类，该公司的统计资料表明“易发”客户占30%，一年内索赔的概率为10%；“偶发”客户占70%，一年内索赔的概率为2%，假设现有一客户向保险公司索赔，试分别求该客户为是“易发”和“偶发”客户的概率。解：记A表示投保的客户是偶发的客户；B表示客户向保险公司索赔的事件;记C表示投保的客户是易发的客户：则：P（A）=0.7,P(C)=0.3,P(B

2、A

3、)=0.02,P(B

4、C)=0.1P(B)=P(B

5、A)P(A)+P(B

6、C)P(C)=0.7x0.2+0.3x0.1=0.044同理：P(C

7、B)={P(B

8、C)P(C)}

9、16P(B)=003

10、0.044=5

11、22P42.3：将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站接收时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2:1,若接收站收到的信息是A，问原发信息是A在概率是多少？解：以A记事件“收到信息为A”，以B记“传送信息为A”，记B的对立事件为C。P(B)=2/3,P(C)=1/3.P(A

12、B)=0.9

13、8,P(A

14、C)=0.01.则P(B

15、A)=P(A

16、B)P(B)/[P(A

17、B)P(B)+P(A

18、C)P(C)]=196/197P43.6.设某地区成年居民中肥胖者占10%,不胖不瘦者占82%,瘦者占8%,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压的概率为10%,瘦者患高血压的概率为5%。试求：（1）此居民患高血压的概率。（2）从该地区任选一居民，发现此人是高血压病人，那么属于哪种体型的可能性最大？说出你的依据。16解：患高血压概率P=0.1×0.2+0.82×0.1+0.08×0.05=0.02+0.082+0.004=0.106(2)高血压病

19、人为肥胖者概率P(B)=0.02

20、0.106=10

21、53高血压病人为不胖不瘦概率P(C)=0.082

22、0.106=41

23、53高血压病人为瘦者概率P(D)=0.004

24、0.106=2

25、53因此：属于不胖不瘦体型的可能性最大。P56.例2.P62.例3.16P63,2.设随机变量X的概率密度为f（x）=Ae^(-

26、x

27、)(-∞

28、dt=e^x/2.x>=0时,F(x)=∫[-∞,0](1/2)e^tdt+∫[0,x](1/2)e^(-t)dt=1/2+1/2-e^(-x)/2=1-e^(-x)/2.代入P(-1

29、e3.试求：（1）常数a；（2）P（-10F(x

30、)=0x<=0试求：（1）X的概率密度函数（2）计算P（X<=2）和P(X>3)解：（1）当x>0时，F’(x)=f(x)=(1-e^(-x^2/2))’=xe^(-x^2/2)当x<=0时，F’(x)=f(x)=0则x的概率密度函数为：16xe^(-x^2/2)x>0f(x)={0x<=0(2)P(x<=2)=F(2)=1-e^(-2)P(x>3)=F(3)=1-e^(-9/2)P71.5.将温度调节器放置在存贮着某种液体的容器内，调节器设定在d℃，液体的温度X（单位：℃）是一个随机变量，且X～N（d，0.52）．（1）若d=90°，求X小于89的概率；

31、（2）若要保持液体的温度至少为80℃的概率不低于0.99，问d至少是多少？解：（1）P（X＜89）=F（89）=Φ（（89-90）/0.5）=Φ（-2）=1-Φ（2）=1-0.9772=0.0228．（2）由已知d满足0.99≤P（X≥80），即1-P（X＜80）≥1-0.01，∴P（X＜80）≤0.01．∴Φ（(80-d)/0.5）≤0.01=Φ（-2.327）．∴（(80-d)/0.5）≤-2.327．∴d≤81.1635．16故d至少为81.1635．P72.3某地抽样调查结果表明，考生的数学成绩（百分制）X～N（72，ð2）,且96分以上的考生占考

32、生总数的2.3%，（1）考生数学成绩在60至84分之间的概率（2）