《学练优》原创教案

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1、5．3二次根式的加法和减法第2课时二次根式的混合运算学习目标1．了解二次根式的混合运算顺序．2．会进行二次根式的混合运算．(既是重点，也是难点)教学过程一、情境导入计算：(1)x(x+1)；(2)(3x2y2-2x2y+xy2)÷xy；(3)(2x+3y)(2x-3y)；(4)(x-y)2+(x-2y)2．在上述运算中，如果把x，y换成二次根式，以上运算怎样进行？二、合作探究探究点一：二次根式的混合运算【类型一】二次根式的混合运算例1：计算：(1)．(2)；解析：(1)先算乘除，再算加减；(2)先计算第一部分，把除法转化为乘法，再化简．解：(1)原式＝．(2)===．方法总结：二次根式的混合

2、运算与实数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的．变式训练【类型二】运用乘法公式进行二次根式的混合运算例2：计算：(1)；(2)．解析：(1)用平方差公式计算；(2)先分别用完全平方公式计算，最后再合并．解：(1)==5-3=2．(2)=18-12+12-(18+12+12)=-24．方法总结：多项式的乘法公式在二次根式的混合运算中仍然适用，计算时应先观察式子的特点，能用乘法公式的用乘法公式计算．变式训练【类型三】二次根式的化简求值例3：先化简再求值：，其中x=，y=．解析：首先根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，然后再代值计算．解：原式===．∵x=

3、，y=，∴x+y=，xy=3﹣1=2，∴原式==．方法总结：在解答此类代值计算题时，通常要先化简再代值，如果不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．化简求值时注意整体思想的运用．变式训练【类型四】二次根式混合运算的实际应用例4：一个三角形的底为，这边上的高为，求这个三角形的面积．解析：根据三角形的面积公式进行计算．解：这个三角形的面积为：×()×()=×2×()×()==27-2=25．方法总结：列出解决实际问题的关系式，计算时注意观察式子特点，选取合适方法求解，能应用公式的尽量用公式计算．变式训练探究点二：二次根式的分母有理化【类型一】分母有理化例5：计算：(1)；(2)+

4、．解析：(1)把分子分母同乘以，再约分计算；(2)把的分子分母同乘以，把的分子分母同乘以，再运用公式计算．解：(1)===．(2)+=+=+=+=10．方法总结：把分母中的根号化去就是分母有理化，分母有理化时，分子分母应同乘以一个适当的式子，如果分母只有一个二次根式，则乘以一项的二次根式，使得分母能写成的形式；如果分母有两项，分子分母乘以一个二项式，使得能运用平方差公式计算．如分母是，则分子分母同乘以．变式训练【类型二】分母有理化的逆用例6：比较—与—的大小．解析：把—的分母看作“1”，分子分母同乘以+；把—的分母看作“1”，分子分母同乘以+，再根据两个正分数比较大小，分母大的反而小得到它们

5、的大小关系．解：—==，—==，又∵+＞+＞0，∴＜即—＜—．方法总结：把分母为“1”的式子化为分子为“1”的式子，根据分母大的反而小可以比较两个数的大小．变式训练三、板书设计1．二次根式的混合运算2．分母有理化教学反思二次根式的混合运算可类比整式的运算进行，注意运算顺序，最后的结果应化简．引导学生勇于尝试，加强训练，从解题过程中发现问题，解决问题．本节课的易错点是运算错误，要求学生认真细心，养成良好的习惯．