福建省师大附中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题

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1、福建省师大附中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知平面向量的夹角为，，，则（）A．B．C．D．2.设等比数列的前n项和为，若，则（）A．B．C．D．3.在等比数列中,是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则的值为（）A．B．C．D．5.在中，内角的对边分别是，若，则一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6.已知等差数列的前项和为，，则当取得最小值时，的

2、值为（）A．B．C．D．7.在中，内角的对边分别是，已知，则此三角形的解的情况是（）A．无解B．一解C．两解D．无法确定8.设数列的前项和为，若，则（）9A．B．C．D．9.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°方向，与灯塔S相距20nmile，随后货轮按北偏西30°的方向航行30min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（）A．nmileB．nmileC．nmileD．nmile10.已知等差数列的公差，，且成等比数列，为数列的前项和，若对任意恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C

3、．D．11.在中，，是边上的一点（包括端点），则的取值范围是（）A．B．C．D．12.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(步的距离为个单位长度).令表示第秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：每小题5分,共30分.13.数列中，，，则数列的通项公式.14.在中，为边的中点，,,,则.15.已知等比数列的前n项和为，，，则的值为.916.已

4、知，则.17.设正项等差数列的前项和为，若，则的最小值为.18.已知数列满足：，若，则.三、解答题:5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（12分）设是数列的前项和，已知.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.20．（12分）在中，内角的对边分别是，已知．(1)求角；(2)设，求周长的最大值．21．（12分）如图，已知小矩形花坛中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大矩形花坛，使点在上，点在上，且对角线过点.求矩形面积的最小值，并求出此时矩形两邻边的长度．922．（12

5、分）如图，在中，，，点在线段上．(1)若，求的长；(2)若，的面积为，求的值．23．（12分）已知数列满足，，其中．(1)设，求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得9对于恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．9【参考答案】一、选择题题号123456789101112答案CDABACBCCBDD二、填空题13.14.15.或16.17.18.三、解答题19.解：（1）∵①∴当时，,得，当时，②①-②得，即，∴数列是以为首项，为公比的等比数列，

6、∴.（2），③④③-④得，，∴.20.解：（1）依题意得，即，∴，∵，∴.（2）方法一：9，∴，即，当且仅当时等号成立，∴周长的最大值为.方法二：，，,，∵,∴.∴当，即时，的最大值为.∴周长的最大值为.21.解:（方法一）设，矩形的面积为，则，∵，∴，即.∴，当时，，当且仅当即时，等号成立，解得.∴当时，.（方法二）设矩形的面积为，,则，依题意得，，∴，9当且仅当即时等号成立，此时，∴当时，.22.解：（1）∵在中，，∴，在中，由正弦定理得.（2）∵，∴∵，∴，∵∴，在中，，∴.23.解：（1），，∴

7、数列是以为首项，为公差的等差数列.，∴，解得.（2）由（1）得.∴，∴9，∴，解得或，∵，∴.∵，且为正整数.∴，且，∴存在正整数，使得对于恒成立，的最小值为.9