第四章生产论习题 (1)

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1、导数公式1、2、3、4、5、积分公式：1、c是常数2第四章生产论习题3.已知生产函数Q＝f(L，K)＝2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K＝10。(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。(3)什么时候APL＝MPL？它的值又是多少？解答：切入点：（1）题根据AP、MP定义可得出答案。（2）题：要求得TP、AP、MP的最大值，只要对它们的函数求导，使得导数为0

2、，就可以得到极值点。再求它们的二阶导数，如果为负就说明达到了极大值。注意MP，在这里是一条斜率为负的直线，所以直接判断就可以。（3）MP和AP曲线相交于AP线的最大值点上，明确这点就可以得出结论。（1）由已知的生产函数，而且可得短期生产函数为：根据定义：劳动的总产量函数劳动的平均产量函数劳动的边际产量函数（2）求总产量的最大值：令即：解得且：所以当劳动投入量为20时，最大。关于平均产量的最大值：令即解得且：所以当劳动投入量为10时，劳动的平均产量最大。关于边际产量的最大值：边际产量函数，是一条斜率为负的直线，应该知道劳动的投入量不会是负值，所以当劳动投入量为0时

3、，劳动的边际产量达到最大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有，由以上计算可知当时，劳动的平均产量达到最大。的最大值将代入劳动的边际产量函数，可得，所以，当劳动投入量时，5．已知生产函数为Q＝min{2L，3K}。求：(1)当产量Q＝36时，L与K值分别是多少？(2)如果生产要素的价格分别为PL＝2，PK＝5，则生产480单位产量时的最小成本是多少？解答：切入点：（1）这是个固定比例生产函数，原来我们讲过，如果没有另外说明，都认为中，，把Q=36代入式子就可得L和K的值。（2）同样计算出产量为480时，L和K的值，又知道L和K的价格，最小成本就知道了。（

4、1）生产函数表示该函数是一个固定投入比例生产函数，所以厂商进行生产时，总有因为已知产量，所以相应地有（2）由，可得：又因为，所以有：即生产480单位产量的最小成本为1280。6、假设某厂商的短期生产函数为Q＝35L＋8L2－L3。求：(1)该企业的平均产量函数和边际产量函数。(2)如果企业使用的生产要素的数量为L＝6，是否处理短期生产的合理区间？为什么？解：切入点：（1）根据平均产量和边际产量的定义得到两个函数；（2）合理的投入区域是AP达到最大值时L的投入量到MP=0时，L的投入量之间，计算出这两个L的量，看L=6是不是在这个区域中。（1）根据所给产量函数得（

5、2）AP最大值时有MP=0时有，解得L=7所以，合理的劳动投入区域是4到7之间。L=6，处于合理的劳动投入区域中。8、假设生产函数Q＝min{5L,2K}。(1)作出Q＝50时的等产量曲线。(2)推导该生产函数的边际技术替代率函数。(3)分析该生产函数的规模报酬情况。解：（1）Q=5L=2k=50所以：L=10，k=25（2）MRTS=5/2=2.5（3）设，当L和K的投入量扩大倍时，产量为5L=2K=50，即产量也是原来产量的倍，有f(λL，λK)=λ·f(L，K)则规模报酬不变。9、已知柯布道格拉斯生产函数为Q＝ALαKβ。请讨论该生产函数的规模报酬情况。解

6、：设常数对于生产函数Q=f(L，K)，如果要素投入增加到(λL，λK)后,比较f(λL，λK)和λ·f(L，K)的大小如果f(λL，λK)＞λ·f(L，K)则规模报酬递增。如果f(λL，λK)=λ·f(L，K)则规模报酬不变。如果f(λL，λK)＜λ·f(L，K)则规模报酬递减。设所以：如果α+β＞1，则f(λL，λK)＞λ·f(L，K)，规模报酬递增。如果α+β=1，则f(λL，λK)=λ·f(L，K)，规模报酬不变。如果α+β＜1，则f(λL，λK)＜λ·f(L，K)，规模报酬递减。10、已知生产函数为（1）(2)(3)(4)求：(1)厂商长期生产的扩展线方

7、程。　　(2)当PL＝1，PK＝1，Q＝1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。解答：切入点：（1）扩展线表示的是L和K的组合，所以其方程表示的是K和L之间的函数关系。生产的扩展线是一系列生产者均衡点的轨迹，即都满足生产要素的最优组合，也就是满足要素的均衡条件：，其中PL和PK分别表示劳动和资本的价格。先求MPL和MPK，再代入均衡条件就可以求出各个函数的扩展线方程。（2）厂商实现最小成本，实际上也是指生产者均衡，要素组合也在生产扩展线上。所以把给定的K和L的价格代入扩展线方程得出K和L的值，再把它们代入生产函数就可得到答案。（1）(a)关于生产函数Q=。M

8、PL=，MPK=由最优要