义务教育华师大版八年.级数学下《19.2.1菱形的性质》同步练习含答案解析初二数学教学反思设计学案说课稿

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精品华师大版数学八年级下册第十九章第二节19.2.1菱形的性质同步练习一、选择题1．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（　　）A．（，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）答案：C解答：作CE⊥x轴于点E，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∵OC＝，OE＝CE，又∵，∴OE＝CE＝1，∴点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OE＋BC＝，B的纵坐标为CE＝1，则点B的坐标为（，1），故选C．分析：根据菱形的性质，作CE⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．2．如图：在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为（　　）A．5B．10C．6D．8答案：A 精品解答：由菱形的性质知：AC⊥BD，OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，在Rt△OAB中，AB＝，所以菱形的边长为5．分析：根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．3．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于（　　）A．20B．15C．10D．5答案：D解答：∵AB＝BC，∠B＋∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，∴∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝5．分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC＝AB．4．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）A．24B．20C．10D．5答案：B解答：如图，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝3，BO＝4，∴AB＝5，∴这个菱形的周长是20，故选B．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．5．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（　　）A．3cm2B．4cm2C．cm2D．cm2答案：D解答：由已知可得，这条对角线与边长组成了等边三角形，可求得另一对角线长，则菱形的面积＝cm2，故选D． 精品分析：根据菱形的性质可得该对角线与菱形的边长组成一个等边三角形，利用勾股定理求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积公式：菱形的面积＝×两条对角线的乘积，即可求得菱形的面积．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为（　　）A．16aB．12aC．8aD．4a答案：C解答：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB＝2a，则菱形ABCD的周长为8a，故选C．分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB＝2OE，从而不难求得其周长．7．如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（　　）A．DA＝DE　　　B．BD＝CEC．∠EAC＝90°　D．∠ABC＝2∠E答案：B解答：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CE，AB＝DA，又∵BD∥AE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴DA＝AB＝DE，故A正确；∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∴∠OAD＋∠ODA＝90°，又∵BD∥AE，∴∠EAD＝∠ODA，∴∠EAD＋∠OAD＝90°，即∠EAC＝90°，故C正确；∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC＝2∠ABD，又∵四边形ABDE是平行四边形，∴∠E＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠E，故D正确；所以选B．分析：依题意推出∠OAD＋∠ODA＝90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB＝DA＝DE，∠E＝∠ABD，∠EAD＋∠ODA＝90°，则∠EAC＝90°，∠ABC＝2∠E．8．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（　　） 精品A．四边形ABCD是平行四边形B．AC⊥BDC．△ABD是等边三角形D．∠CAB＝∠CAD答案：C解答：菱形是特殊的平行四边形，故A正确，根据菱形的性质：对角线互相平分且平分对角得B、D正确，所以选C．分析：此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；以及和平行四边形的联系．9．如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为cm，则∠1等于（　　）A．90°B．60°C．45°D．30°答案：B解答：铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即cm，又因为菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形求出∠1＝60°，故本题选B．分析：首先铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，又已知菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用含30度角的直角三角形可求解．10．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（　　）A．6cmB．cmC．3cmD．cm答案：A解答：根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三角形，从而得到较短的对角线等于菱形的边长，已知菱形的边长为6cm，则较短的对角线的长为6cm，故选A．分析：本题考查了菱形的性质及等边三角形的判定的理解及运用．11．菱形的周长等于高的8倍，则此菱形的较大内角是（　　）A．60°B．90°C．120°D．150°答案：D 精品解答：设菱形的边长为a，高为h，则依题意，4a＝8h，即a＝2h，延长最大角的一边，让其邻边和高构造直角三角形，∵有一直角边是斜边的一半，∴菱形的较大内角的外角为30°，∴菱形的较大内角是150°，故选D．分析：熟悉菱形的性质，及一些特殊的直角是解题的关键，画出图形再解题有助于理清思路．12．在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　）A．AO⊥BOB．∠ABD＝∠CBDC．AO＝BOD．AD＝CD答案：C解答：菱形的对角线互相垂直平分，所以A正确；一条对角线平分一组对角，所以B正确；菱形的对角线不相等，所以C不正确；菱形的四边均相等，所以D正确；故选C．分析：根据菱形的对角线垂直、平分且平分每一组对角的性质对各个选项进行验证．13．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（　　）A．4.5cmB．4cmC．cmD．cm答案：C解答：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°，又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm，根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为cm，则较长的对角线长为cm，故本题选C．分析：根据菱形的性质求出菱形的边长以及两邻角的度数，又根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的长．14．已知菱形的两条对角线长分别为4cm和10cm，则菱形的边长为（　　）A．116cmB．29cmC．cmD．cm答案：D解答：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，所以AC⊥BD，AO＝CO＝2cm，BO＝CO＝5cm，由勾股定理得AB＝cm，故本题选D．分析：根据菱形的性质：两条对角线相互垂直且互相平分，求出AO＝CO＝2，BO＝CO＝＝5，然后根据勾股定理求出AB的长．15．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（　　） 精品A．25cm2B．16cm2　　　　　　　C．cm2D．cm2答案：C解答：由已知可得，菱形的边长AB＝5cm，∠A＝45°，∠D＝135°，作BE⊥AD于E，则△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE＝cm，则菱形的面积为cm2，故选C．分析：首先由已知得出∠A和∠D的度数以及AB的长，然后作BE⊥AD于E，得出△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理可得BE＝AE则易求出菱形的面积．二、填空题16．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的解，则菱形ABCD的周长为　　．答案：16解答：∵解方程得：x＝4，∴菱形的边长为4，∴菱形ABCD的周长为4×4＝16．分析：边AB的长是方程的解，解方程求得x的值，即可求得菱形ABCD的周长．17．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，则点D的坐标为　　．答案：（，）解答：过点D作DE⊥x轴，垂足为E，在菱形ABCD中，∠ABC＝45°，∴∠DCE＝∠ABC＝45°，又∵在Rt△CDE中，CD＝2，∴CE＝DE＝，∴OE＝OC＋CE＝，∴点D坐标为（，）． 精品分析：根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向x轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．18．边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是　　cm．答案：8解答：在菱形ABCD中，AB＝5cm，AC＝6cm，因为对角线互相垂直平分，所以∠AOB＝90°，AO＝3cm，在Rt△AOB中，BO＝cm，∴BD＝2BO＝8cm．分析：根据菱形的对角线互相垂直平分，得已知对角线的一半是3cm；根据勾股定理，得要求的对角线的一半是4cm，则另一条对角线的长是8cm．19．已知菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的边长是　　cm．答案：5解答：菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝8cm，∴OA＝OC＝AC＝＝3cm，OB＝OC＝BD＝＝4cm，由勾股定理得AB＝cm．分析：根据菱形性质与勾股定理解题即可．20．如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长　　． 精品答案：2，4，，，解答：如图（1）所示，∵PD＝1，每个菱形有一个角是60°，∴PC＝，∵∠APB＝90°，∴斜边CD＝2，CB＝，DA＝，AB＝4；如图（2）所示，；综上所述，可能的直角三角形斜边的长有2，4，，，．图（1）图（2）分析：根据已知求得PD，PC的长，再根据勾股定理即可求得斜边的长．三、解答题21．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．答案：3解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝AD＝3．分析：根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．22．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，求∠CPB的度数． 精品答案：72°解答：解：如下图，先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC＝72°，可得∠BAD＝180°－72°＝108°，根据菱形对角线的对称性可得∠ABD＝∠ADB＝∠ADC＝，EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP＝∠ADB＝36°，∴∠PAB＝∠DAB－∠DAP＝108°－36°＝72°，在△BAP中，∠APB＝180°－∠BAP－∠ABP＝180°－72°－36°＝72°，由菱形对角线的对称性可得∠CPB＝∠APB＝72°．分析：本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的；灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．23．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，求∠CDF的度数．答案：60°解答：解：如图，连接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCF，CF＝CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF＝∠CDF，∵FE垂直平分AB，∠BAF＝×80°＝40°∴∠ABF＝∠BAF＝40°，∵∠ABC＝180°－80°＝100°，∠CBF＝100°－40°＝60°，∴∠CDF＝60°． 精品分析：连接BF，利用SAS判定△BCF≌△DCF，从而得到∠CBF＝∠CDF，根据已知可注得∠CBF的度数，则∠CDF也就求得了．24．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF．答案：60°解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B，又∵BE＝BC，AB＝BC，∴BE＝AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．分析：画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝BC，AB＝BC，BE＝AB，最后可推出∠EAF＝60°．25．如图，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC．答案：55°解答：解：延长PF交AB的延长线于点G，，在△BGF与△CPF中，，∴△BGF≌△CPF，∴GF＝PF，∴F为PG中点．又∵EP⊥CD，∴∠BEP＝90°，∴EF＝PG， 精品∵PF＝PG（中点定义），∴EF＝PF，∴∠FEP＝∠EPF，∵∠BEP＝∠EPC＝90°，∴∠BEP－∠FEP＝∠EPC－∠EPF，即∠BEF＝∠FPC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC，∠ABC＝180°－∠A＝70°，∵E，F分别为AB，BC的中点，∴BE＝BF，∠BEF＝∠BFE＝（180°－70°）＝55°，∴∠FPC＝55°．分析：延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠ABC，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠EPF的度数，从而不难求得∠FPC的度数． 精品我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。这样写的好处有两个：一是培养我读帖习惯，可以从整体布局上纠正我不能把字写在格子正确位置上的毛病；二是促使我习惯写大字，这样指关节、腕关节运动幅度大，能增强手指、手腕的灵活性，有利于他们写字水平的持续提高。这使我意识到，写字必须做到以下几点：一、提高对练字重要性的认识。写字不仅能培养我们认真、细心的良好习惯，勤奋、刻苦的精神，健康、高雅的情趣，还能促进自己的注意力、观察力、意志力、审美力的发展。二、能使我的写字姿势得到训练。 精品握笔姿势和坐姿是否正确，不但会影响字的美观和书写的速度，而且会影响自己的视力和身体的正常发育。写字时随时提醒自己写字时要做到“三个一”（眼离书本一尺远，胸离书桌一拳远，手离笔尖一寸远）。有意识地注意纠正自己的姿势，并持之以恒。逐渐地，这样就能保持正确、良好的写字姿势。三、做好进行自我评价。及时进行自评可以增强自己的兴趣和积极性，找出自己的缺点。在自我评价后，要找爸爸妈妈进行检查和督导，让大人谈谈哪些字写得好，好在哪里；哪些字写得不好，为什么没有写好。和家长共同评价、交流写字积极性会更高。四、在家长的鼓励和表扬下认真练习。练字是需要长时间坚持的，有时会觉得进步很慢，因而想弃练字。这时，我们要知道自己的练习是有成绩的，字是有明显进步的。这样，就会体会到成就感，也就会坚持练下去。在老师的帮助下，自己的努力下我的写字水平也提高了许多。 精品