资源描述：
《2013高考总复习江苏专用(理科)：第七篇 不等式《第40讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、A级 基础达标演练(时间：45分钟 满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．(2011·合肥二模)不等式组所表示的平面区域的面积等于________．解析 画图可知，不等式组所表示的平面区域是一个三角形，且三个顶点的坐标分别是，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积S＝××1＝.答案 2．(2011·全国卷改编)若变量x、y满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值为________．解析 作出可行域(如图)，当目标函数过点A(1,1)时取最小值，故zmin＝2×1＋3×1＝5，答案 53．在“家电下乡”活动中
2、，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为________元．解析 设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z＝400x＋300y的最小值．由线性规划知识可知，当时，zmin＝2200元．答案 22004．不等式组所表示的平面区域的整点的个数是________．答案 65．若点P(m,3)到直
3、线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.解析 由题意可得，解得m＝－3.答案 －36．(2011·扬州调研)已知实数x，y满足则z＝x·y的最小值为________．解析 可行域如图所示，当直线2x＋y＝t经过点B(1,2)时，tmax＝4，又z＝2x＋y，所以zmin＝4＝.答案 7．(2011·盐城调研)设x，y满足约束条件若目标函数z＝abx＋y(a＞0，b＞0)的最大值为35，则a＋b的最小值为________．解析 可行域如图所示，当直线abx＋y＝
4、z(a＞0，b＞0)过点B(2,3)时，z取最大值2ab＋3，于是有2ab＋3＝35，ab＝16，所以a＋b≥2＝2＝8，当且仅当a＝b＝4时等号成立，所以(a＋b)min＝8.答案 8二、解答题(每小题15分，共45分)8．用不等式组表示图中阴影部分表示的区域．解 先求出四边形各边所在的直线方程如下AB：2x－11y＋17＝0，BC：2x－y－3＝0，CD：2x－11y＋67＝0，DA：2x－y＋7＝0.∴所求不等式组为9．画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求出所有正整数解．解 先将所给不等式转化为而求正整数解则意味
5、着x，y满足限制条件，即求的整数解．所给不等式等价于依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)．对于2x－3＜y≤3的正整数解，再画出表示的平面区域．如图(2)所示：可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组．10．已知x，y满足条件且M(2,1)，P(x，y)，求：(1)的取值范围；(2)x2＋y2的最大值和最小值；(3)·O的最大值；(4)
6、
7、cos∠MOP的最小值．解 画出不等式组表示的平面区域如图所示．其中A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)．(1)表
8、示区域内点P(x，y)与点D(－4，－7)连线的斜率，所以kDB≤≤kCD，即≤≤9.(2)x2＋y2表示区域内点P(x，y)到原点距离的平方，所以(x2＋y2)max＝(－1)2＋(－6)2＝37，(x2＋y2)min＝0.(3)设·＝(2,1)·(x，y)＝2x＋y＝t，则当直线2x＋y＝t经过点A(4,1)时，zmax＝2×4＋1＝9.(4)设
9、
10、cos∠MOP＝＝＝＝z，则当直线2x＋y＝z经过点B(－1，－6)时，zmin＝[2×(－1)－6]＝－.B级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：60分)一、填空题
11、(每小题5分，共30分)1．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是________．解析 如图所示，画出可行域，直线y＝kx－3k过定点(3,0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为k＝0，最小值为k＝＝－.答案 2．(2011·佛山调研)若实数x，y满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实数m＝________. A．－2B．－1C．1D．2解析 作出满足题设条件的可行域如图所示，设x＋y＝9，显然只有在x＋y＝9与直线2x－y－
12、3＝0的交点处满足要求．联立方程组解得即点A(4,5)在直线x－my＋1＝0上，∴4－5m＋1＝0，得m＝1.答案 13．(2011·南京模拟)已知集合P＝，Q＝{(x，y)
13、(x－a)2＋(y－b)2≤r2，r＞0}．若“点M∈P”是“点M∈Q”的必要条件，则当r最大时，ab的值是________．解析 集合P所在区间如图阴影部
