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1、气体浓度检测系统设计1、相关定义1.1、基本定义及定理定义2.1:一般化的交互矩阵每一列、每一行只有一个非零的元素,而对交互矩阵而言,这个非零元素是一。一般化的交互矩阵是交互矩阵和非奇异对角矩阵的乘积。定义2.2:一个m×n维矩阵A,如果存在一个l×m维的矩阵B,使得C=B×A是一个l×n维的一般的分割矩阵,我们就说A是l行可分解的,或者简单的说A是可分解的。定理2.1:一个m×n维矩阵A,只有它的n个列矢量ai(i=1,2,,n),可以分割成l个互不相交的集合Gi(i=1,2,,l),A才是l行可分解的。因此对所有的k,k=1,2,,l,如果j∈W,则a
2、j?S?k。推论2.1:如果A是列满秩的矩阵,那么对于任何l≤n,他是l行可分解的。推论2.2:如果m1.2、加权信噪比指标的定义在工程应用中,信噪比的计算是利用系统输出信号频谱图中,最高频谱峰值对应的频率,这个频率被假定为目标信号的频率,但是,用SNR的最大值作为参考去选择最佳参数,不能保证参数的准确性,因为不能确定输出信号最高频谱峰值对应的频率是否来自于周期输入信号,而互相关系数C反映信号的相似性,故本文将两者结合起来构造了加权信噪比指标(WSNR)来评价随机共振效应[95]。假设X(k)是对输出信号X{x1,x2,...xN}进行采样后所做的离散傅里
3、叶变换,N是信号的长度,Y(k)是输出信号的频谱幅度。=NXkx(n)ej2(k1)(n1)/N,1n1kN4-(3)Y(k)2X(k)/N,1kN/24-(4)kfmaxN0f14-(5)s上式中,fmax是系统输出信号最高频谱峰值对应的频率,fs是抽样频率,k0表示最高谱峰位置,则系统输出信号的信噪比为:SNRlog10Y(k0)N/2N/2Y(k)Y(k0)k4-(6)1互相关系数C表征两个不同信号的相似性。设x(n)和y(n)是两个能量有限的确定性信号,数据长度为N,并假定它们是因果的,则可定义为:29浙江理工大学硕士学位论文随机共振及优化理论在低
4、浓度气体检测中的应用研究N(x(n)x)(y(n)y)Cn1NN1/24-(7)(x(n)x)2(y(n)y)2n1n1由于微弱信号淹没在强噪声背景中,残留的噪声信号也将对检测结果产生影响,应该被考虑到SNR的计算中。res(n)x(n)y(n),n1,2,...N4(-8)21NresN(res(n)res)2n14-(9)上式中res(n)是残留噪声信号,2res和res分别是噪声的方差和统计均值。加权信噪比指数WSNR定义为:rWSNRsign(SNR)Cm2SNR4-(10)res利用符号函数sign()保留的符号,系数Cr2为SNR的权重,r和m
5、值为正实数,res它们分别是相关系数C和信噪比的指数,其初始值可以在小于或者等于1的正实数中选择。1.3、预测的定义和分类预测是指在对事物的整个发展历程及其当前状态进行分析和总结的前提下,去认识事物的发展规律,并利用科学的评判法则或统计知识,对事物的演化事先作出的一种推测。广义的预测通常包含静态和动态预测。而狭义的预测只指动态预测,也就是根据事物的历史数据、事物的发展趋势和变化规律对其未来的发展趋势或状态事先作出科学的预测和判断。预测理论和方法作为一门科学方法论,既可用于对自然界的一些现象进行研究,也可用于在生活中出现的一些现象进行研究[2]。1GM(1,
6、1)优化模型在变压器油中溶解气体浓度预测的应用研究预测根据其研究任务、目的和特点的不同,以及不一样的标准对其可分为多种类型。预测方法按性质分为定性预测和定量预测[3]。(1)定性预测定性预测指通过对客观事物进行了解、分析和研究,以预测者的经验、事理和知识水平对事物的发展趋势和变化做出判断和描述,并进行预测的方法。其目的主要在于判断和描述事物的发展趋势和变化,也可以在对实际情况进行分析后做出粗略性的预测方案。一般定性预测在数据不多或缺少历史数据资料的情况下,而需要靠预测者的经验、理论和业务水平的情况下采用,容易受一些主观因子的制约。其包括专家评估法、判断预测
7、法、主观概率法和市场调查法等[3]。(2)定量预测定量预测是指利用预测对象准确、及时、系统和全面的历史和现状数据,利用统计知识和数学方法建立的模型,对事物未来发展的模式、速率等进行测定,并计算出预测对象的预测值。显然定量预测和统计的历史数据资料、统计知识和数学思想有密切的关系。定量预测方法,通过对历史数据资料和信息进行分析和统计,并据此对预测对象的发展历程和变化趋势进行衡量,建立相应地数学预测模型;进而对预测对象未来的发展做出科学的定量分析和预测。其中数学预测模型是体现预测系统各因素间的因果关系,历史、现在和未来之间的相互关系、发展规律和变化趋势的数学方程
8、表达式。所选的数学模型可能只是单一的数学方程,也可能使多个数学方程
