2017山西高考数学压轴习题（含解答）

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1、2017山西高考数学压轴试题(含答案)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，I卷为选择题，卷II为非选择题。本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。答在试卷上无效。3．考生须独立完成答卷，不得讨论.一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分。）1．设集合等于（）A．B．C．D．2．已知合集=（）A．{5}

2、B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}3．上的可导的奇函数，且满足，则不等式的解为（）A．B．C．D．4．已知的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．6．如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧AP的长为，弦的长为，则函数的图像大致是（）7．不等式的解集是（）A．B．C．D．8．不等式的解集是（）A．B．C．D．9．已知集合的映射的个数共有（）个（）

3、A．2B．4C．6D．910．设则（）A．B．C．D．11．设是奇函数，则使的取值范围是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（－，0）D．（－，0）12．如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（）山西高考数学压轴试题第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，将密封线左侧的项目填空清楚。2．答卷Ⅱ答时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔写在答题纸上。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数在区间[—2，3]上的最大值为。14．已知的解集是。15．函数的反函数为。16．【理科生

4、】已知函数上的任意x1,x2，有如下条件：①；②；③。其中能使恒成立的条件序号是。【文科生】已知二次函数，若对于任意实数x，有的最小值为。三、山西高考数学压轴试题解答题17．求下列函数的定义域（10分）18．已知函数的图像按向量a=（2，—1）平移后，再作关于直线y=x的对称图像得到其对应的函数解析式（10分）19．已知函数在区间（1，2）单调递减。（1）当时，求a的取值范围；（2）求的取值范围。（11分）20．已知函数，求函数单调区间；（11分）21．【理科生】已知函数处的切线与直线平行；（1）求a的值；（2）求函数

5、的单调区间；（14分）【文科生】已知a是实数，函数（1）若的值及曲线处的切线方程；（2）求的单调区间。（14分）22．【理科生】已知函数（e为自然对数的底数）。（1）求的最小值；（2）设不等式的解集为P，且，求实数a的取值范围；（14分）【文科生】已知函数的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。（1）求实数a、b、c的值；（2）设函数的最小值。（14分）山西高考数学压轴试题参考答案一、选择题CBCAACCDDAAA二、填空题13．7214．15．16．（理）②（文）2三、解答题17．解：得……………………7分

6、即为……………………10分18．解：……………………3分所以……………………6分等价不等式为，…………………………8分解得………………………………10分19．解：……………………3分（1）在区间（1，2）上恒有即……………………7分（2）在区间（1，2）上恒有即如图，令c+3a=t……………………8分……………………11分20．解：…………………………3分（1）当为增函数………………4分（2）当a<0时，……………………6分①若，………………8分②若时，为减区间，为增区间……………………11分21．山西高考数学压轴试题

7、【理科生】解：（1）………………3分所以得解得a=2或……………………6分（2）当当…………9分因此在每一个区间是增函数…………11分在每一个区间是减函数…………14分【文科生】（1）解：……………………3分因为又当所以曲线处的切线方程为…………6分（2）解：令…………8分当上单调递增………………9分当a>0时，单调递减区间是，单调递增区间…………………………11分单调递减区间是，单调递增区间………………………14分22．【理科生】解：的导数……………………2分令从而内单调递减，在内单调递增…………………………4分所以

8、。当x=0时，取得最小值1。……………………6分（2）解：因为不等式的解集为P，且，所以对于任意，不等式恒成立。……………………8分由当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………9分将令的导数令从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。所以，当时，取得最小值e－1。………………14分【文科生】解：（1）的图象过P