自动控制原理部分课后题答案

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1、新教材第三章课后习题例3-13若设计一个三阶控制系统，使系统对阶跃输入的响应为欠阻尼特性，且。（1）试确定系统主导极点的配置位置；（2）如果系统的主导极点为共轭复数极点，试确定第三个实数极点的最小值；（3）确定的单位负反馈系统的开环传递函数。解：（1）对应值为：解得：。同理可得对应的值为0.5，则有。主导极点的配置位置如图3-5阴影部分所示。图3-5例3-15（2）为了保证对动态特性不会有大的影响取（3）由于实数极点会减小系统的超调量，为使系统为欠阻尼状态，取满足的值为：取则：则闭环后传递函数为开环传递函数为3-18系统的特征方程式如下，试求系统在的右半平面的根数及虚根

2、数。（1）；（2）；（3）；（4）。【解】：（1）劳斯表为劳斯表第一列符号没有改变，且特征方程各项系数均大于0，因此系统稳定，该系统三个特征根均位于s的左半平面。3-20设单位负反馈系统的开环传递函数为，求（1）系统稳定的值范围；（2）若要求闭环特征方程根的实部分别小于，则值应如何选取？解系统的闭环传递函数：系统的闭环特征方程为1）要求Re(Si)<-1求K取值范围，令s=Z-1代入特征方程显然，若新的特征方程的实部小于0，则特征方程的实部小于-1。劳斯列阵：要求Re(Si)<-1根据劳斯判据，令劳斯列表的第一列为正数，则有>0所以要求Re(Si)<-1，2）求Re(S

3、i)<-2，令s=Z-2代入特征方程劳斯列阵:，有2根在新虚轴－2的右边，即稳定裕度不到2。自动控制原理第四章习题解答4-4解（简略解答）：渐近线：与实轴交点：；夹角：，，，。虚轴交点：，时系统不稳定。4-5解（简略解答）：根据幅角条件，利用三角函数关系可得：。4-6解（简略解答）：（1）渐近线，夹角：，，，。分离点，虚轴交点：（2）（3）时闭环极点，4-8设单位反馈控制系统的开环传递函数为：，要求（1）画出准确根轨迹；（2）确定系统的临界稳定开环增益；（3）确定与系统临界阻尼比相应的开环增益。解：（1）①起点0，-50，-100，且均终止于无穷远处；②分支数：，有3条

4、根轨迹；③实轴上的根轨迹：，；④渐近线：与实轴交点：；夹角：，，，。⑤分离点和会合点：整理得：解之得：（在根轨迹上，保留），（不在根轨迹上，舍去）根轨迹如图所示：（2）临界开环增益为根轨迹与虚轴交点对应的开环增益。①令带入上式可得：即：，解之得：，（舍去）②s30.00021s20.03Ks11-K/1500s0K根据劳斯判据：，K>0∴0

5、的幅相曲线。（1）；>>num=[4];>>den=conv([10],[12]);>>nyquist(num,den)（2）；>>num1=[4];>>den1=conv([11],[12]);>>nyquist(num1,den1)（3）（3）；>>num2=[13];>>den2=[120];>>nyquist(num2,den2)（4）。>>num3=[110];>>den3=conv([100],[10.1]);>>nyquist(num3,den3)5-6画出下列传递函数对数幅频特性的渐近线与相频特性曲线。（1）>>num=[4];>>den=conv([2

6、1],[0.11]);>>bode(num,den)（2）（2）>>num1=[50];>>den1=conv(conv([111],[51]),[100]);>>bode(num1,den1)（3）>>num2=[102];>>den2=conv([100],[10.1]);>>bode(num2,den2)5-10已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为：和，试用对数稳定判据判别两闭环系统的稳定性。（1）>>num=[10];>>den=[0.010.210];>>bode(num,den)>>num1=[100];>>den1=[10.81000];>>bode

7、(num1,den1)5-11设一单位负反馈系统的开环传递函数为若使系统的幅值裕度为20dB，则开环放大倍数K应为何值？此时相角裕度为多少？相角裕度：幅值裕度：或者