2005-2009年高考数学(文)试题及答案

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1、2005年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）第Ⅰ卷一．选择题（1）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（A）（B）（C）（D）（2）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（A）（B）（C）（D）（3）函数，已知在时取得极值，则=（A）2（B）3（C）4（D）5（4）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）（B）（C）（D）（5）已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（6）当时，函数的

2、最小值为第50页（共50页）（A）2（B）（C）4（D）（7）反函数是（A）（B）（C）（D）（8）设，函数，则使的的取值范围是（A）（B）（C）（D）（9）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，给出以下四个论断：①②③④其中正确的是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③(11)点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（A）三个内角的角平分线的交点（B）三条边的垂直平分线的交点（C）三条中线的交点（D）三条高的交点（12）设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（A）（B）（C）（D

3、）第50页（共50页）第Ⅱ卷二．本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。（13）若正整数m满足，则m=。（14）的展开式中，常数项为。（用数字作答（15）从6名男生和4名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法共有种。（16）在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形②四边形有可能是正方形③四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形④四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为。（写出所有正确结论的编号）三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）

4、（本大题满分12分）设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。（18）（本大题满分12分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。第50页（共50页）（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小。（19）（本大题满分12分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式；（Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围。（20）（本大题满

5、分12分）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。（Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率；（Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率；（Ⅲ）求有坑需要补种的概率。（精确到）（21）（本大题满分12分）设正项等比数列的首项，前n项和为，且.（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求的前n项和。（22）（本大题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上

6、任意一点，且，证明为定值。第50页（共50页）2006年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）⑴、已知向量a、b满足

7、a

8、=1,

9、b

10、=4，且a·b=2，则a与b的夹角为A．B．C．D．⑵、设集合，，则A．B．C．D．⑶、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．⑷、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则A．B．C．D．⑸、设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．⑹、函数的单调增区间为A．B．第50页（共50页）C．D．⑺、从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．

11、B．C．D．⑻、的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则A．B．C．D．⑼、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是A．B．C．D．抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．⑽、在的展开式中，的系数为A．B．C．D．⑾、抛物线上的点到直线距离的最小值是A．B．C．D．⑿、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A．B．C．D．第50页（共50页）2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷

12、二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。⒀、已知函数，若为奇函数，则________。⒁、已知正四棱锥的体积为12，底面对