欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:15756747
大小:260.50 KB
页数:4页
时间:2018-08-05
《微分方程数值解法课程试验题目 (3)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、计算实验课微分方程数值解法数值计算实验题目一、常微分方程部分:1.使用四阶Runge-Kutta方法求解如下初值问题的近似解,并将结果与实际值进行比较。2.使用四阶Adams预估校正算法(PECP和PMECME方案),初始值用四阶Runge-Kutta方法提供,并将结果与实际值进行比较。,,;精度,。实际解。,,;精度,。实际解。二、偏微分方程部分:1.用有限差分法求解如下Poisson方程,,边界条件为:;取和作矩形剖分,网格节点为,,i,j=0,1,…,N。差分格式为边界条件为:结果与精确解进行比较。求解方案:依次令,取6位小数计算。用消元法求解,并就,处列出
2、差分解与精确解。其次,就N=32,0.25,0.5,0.75及i=0,2,4,…,30,32画出差分解曲线。2.用向前、向后或Crank-Nicolson算法求解一维抛物型方程的初边值问题:,,,,精确解为:,设空间步长,时间步长,tk=kt,网比。(一)向前差分格式的计算方案:,边值条件为j=0,,;j=J,,;初值条件为a)取此时,计算到时间层;b)取此时,计算到时间层;c)取此时,观察计算结果;(一)向后差分格式的计算方案:,边值条件为j=0,,;j=J,,;初值条件为a)取此时,计算到时间层;b)取此时,计算到时间层;(二)六点对称差分格式的计算方案:,边
3、值条件为j=0,J列Crank-Nicolson格式,其中;初值条件为a)取此时,计算到时间层;b)取此时,计算到时间层;将以上三种数值方法的结果与精确解列表作比较,其中二维抛物型方程的初边值问题*:用六点对称差分格式,ADI法,预校法和LOD法求解二维抛物型方程的初边值问题:,,,,,,精确解为:。设xj=jh(j=0,1,…,J),yk=kh(k=0,1,…,K),tn=nt(n=0,1,…,N),差分解为,则边值条件为,k=0,1,…,K;,,j=0,1,…,J取空间步长,时间步长,网比,用六点对称差分格式,ADI法,预校法和LOD法分别计算到时间层t=1。
4、3.微分方程数值解法书第181页的实习题1、2。
此文档下载收益归作者所有