从一题多解看运动学公式的灵活运用

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1、从一题多解看运动学公式的灵活运用深圳市光明新区高级中学（518106）平功远学生学完运动学一章后，普遍反映的问题是公式多，解题时无法选用合适公式。本文拟从一道例题入手，谈如何分析运动学习题，并用多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2，问（1）此屋檐离地面的高度。（2）滴水的时间间隔是多少？如何分析求解此题呢？首先，要画出题设情景的示意图，如图所示，然后在图中标注有关物理量，从中找出几何关系。要引入一个参数，即设两

2、滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即s32=s2－s3。54321s32s1s3s2雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为（1）雨滴3下落的时间为2T，运动的位移为（2）由几何关系，有s32=s2－s3（3）由（1）（2）（3）解得（4）此屋檐离地面的高度为（5）对本题也可以这么看：把图中同一时刻5个雨滴的位置，看成一个雨滴在5个不同时刻的位置。即某一雨滴在t=0时在位置5，到达位置4、3、2、1的时间分别为T、2T、3T、4T，因此本题又有以下解法。解法二：用初速为

3、零的匀变速直线运动的规律求解——比例法初速为零的匀变速直线运动的物体，在连续相等时间内的位移比为1：3：5：…因此有s54：s43：s32：s21=1：3：5：7所以得由，得解法三：用位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）由位移公式，有（2）由（1）（2）得（3）此屋檐离地面的高度为（4）第3页共3页解法四：用速度位移公式求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）由速度位移公式，有（3）由（1）（2）（3）得（4）此屋檐离地面的高度为（5）解法五：用平

4、均速度等于速度的平均值求解雨滴经过位置3时，速度为v3=g·(2T)=2gT（1）雨滴经过位置2时，速度为v2=g·(3T)=3gT（2）则雨滴经过位置3、2时间内的平均速度为（3）又（4）由（1）（2）（3）（4）得（5）此屋檐离地面的高度为（6）解法六：用平均速度等于中间时刻速度求解（先求时间间隔）雨滴运动到位置3、2中间时刻的时间为t=2.5T此时雨滴的速度为vt=gt=2.5gT（1）由于中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，所以雨滴在位置3、2间运动的平均速度为（2）又（3）由（1）（2）（3）得（4）此屋檐离地面的高度为（5）解法七：用平均

5、速度等于中间时刻速度求解（先求高度）雨滴在位置3、2间运动的平均速度等于该段过程中间时刻的速度，即（1）雨滴在整个运动中的平均速度等于全过程中间时刻的速度，即（2）有（3）第3页共3页由（1）（2）（3）得（4）t/sv/(m·s-1)0T2T3T4T2gT3gT4gT由，得（5）解法八：用图象法求解画出某一雨滴运动的v-t图象如图。在v-t图象中，面积等于位移。由图可知（1）屋檐离地面高度为（2）由（1）（2）解得T=0.2ss1=3.2m（3）从以上解题过程可以看出，用运动学公式解题，方法具有多样性。要注意以下几点：一、首先要画出运动的示意图，并注意

6、几何关系；二、公式要熟练，才能灵活运用；三、可以适当引入一个参数，便于求解。正可谓条条道路通罗马。在解题时，可以多训练一题多解，这样才能更好的巩固和运用运动学公式。2007-11-9于光明新区高级中学2008-1-5修改作者简介：平功远：物理高级教师荆州市骨干教师，湖北省教育学会物理专业委员会会员联系方式：电子邮箱hhpgy@sina.com，QQ190610394本文发表于《物理教学探讨》高一年级学研期2008年下半月第9期http://www.cqvip.com/QK/81620X/#tlistanchor第3页共3页