山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题

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1、夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题一、选择题：1.对于实数a、b、c，“a＞b”是“＞”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知复数z满足（i为虚数单位），则z等于A.B.C.D.3.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为A.35B.25C.15D.74.下列命题中的真命题是A.B.＞C.＜D.＞5.对于平面和直线、，下列命题是真命题的是A.若与

2、所成的角相等，则m//nB.若则m//nC.若，则D.若，则6.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是A.B.＞2012C.D.＞10067.若点在直线上，则的最小值是A.2B.C.4D.8.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为A.B.C.D.9.在中，°，为边BC的三等分点，则等于A.B.C.D.10.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有A．18个B．15个C．12个D．9个11．函数y=1n

3、x－1

4、的图像与函数y=-2cosx（

5、-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于A．8B．6C．4D．212.函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的xl∈D，仔在唯一的x2∈D，使得，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x3，x∈[1，2]，则函数f（x）=x3在[1，2]上的几何平均数为A．B．2C．4D．2二、填空题：.13．若则a3=。14．已知={（x，y）

6、x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）

7、x≤4，y>0，x－y2≥0}，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是．15．设集合A={（x，y）

8、（x一4）2+y

9、2=1}，B={（x，y）

10、（x－t）2+（y－at+2）2=l}，如果命题“∈R，”是真命题，则实数a的取值范围是。16.给出下列四个命题：①若直线过抛物线的焦点，且与这条抛物线交于A、B两点，则的最小值为2；②双曲线的离心率为；③若⊙⊙，则这两圆恰有2条公切线；④若直线与直线互相垂直，则其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：17．（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sin（0≤x≤5），点A、B分别是函数y=f（x）图像上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及·的值；（2）设点A、B分别在角

11、、的终边上，求tan（）的值．18．（本小题满分12分）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学（x分）8991939597物理（y分）8789899293（1）根据上表中的数据，求出这些数据的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．19．（本小题满分12分）如图5，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CAB=45o，∠DAB=60o，F为的中点．沿直径AB折起，

12、使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）．（1）求证：OF//平面ACD；（2）求二面角C-AD-B的余弦值；（3）在上是找一点G，使得FG∥平面ACD，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）在等比数列中，，．设，为数列的前项和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．.（本小题满分12分）已知函数＞（I）求证（II）若对任意的，总存在唯一的（e为自然对数的底数），使得，求实数a的取值范围.22．（本小题满分14分）已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在

13、以F1、F2为焦点的椭圆C上，且

14、PF1

15、、

16、F1F2

17、、

18、PF2

19、构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图7，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．参考答案1-5BBCDD6-10ACDAB11-12BD13.8014.15.16.②③17.．解：（1），，……………1分．……………………………………………2分当，即时，，取得最大值；当，即时，，取得最小值．因此，点、的坐标分别是、．…………………………4分．………………………

20、……………6分（2）点、分别在角、的终边上，，，…………………8分，…………………………10分．…………………………………12分18.解：（1）==，==，，，，．………………5分故这些数据的回归方程是：．…………6分（2）随机变量的