三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的计算

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1、三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的计算赵延军1刘春太2李克华1史冬丽1（1.郑州磨料磨具磨削研究所，郑州450013）（2.郑州大学橡塑模具国家工程研究中心，郑州450002）摘要：基于单向取向纤维增强复合材料的力学性能计算模型，借助于纤维取向分布函数及坐标转换，建立了三维取向短纤维增强复合材料弹性模量的数值计算模型。按该模型对短纤维增强树脂基复合材料的弹性模量进行计算，并将其结果与同类材料的实验结果比较验证。结果表明，该模型的预测具有较好的准确性。关键词：纤维取向，弹性模量，短纤维增强复合材料短纤维增强树脂基复合材料由于具有较高的强度、弹性模

2、量、刚度，以及抗蠕变性能好等优点，近年来得到了广泛的应用。该类制品的成型过程中，由于模腔几何形状的不同，成型条件特别是填充速度的差异，纤维及基体材料的物理性能不同，使成型后的制品不同部位呈现不同的纤维取向。一般来说，短纤维在制品中的取向是三维的。而纤维增强复合材料的弹性模量等力学性能及热物理性能依赖于基体和纤维的本身性能、纤维含量、纤维的取向状态和纤维与基体间界面结合。因此，研究短纤维增强复合材料的基体和纤维的性能、纤维含量、纤维的取向状态与弹性模量等力学性能之间的关系，对制品及模具设计、提高纤维增强复合材料制品的质量等具有重要的指导意义。v12

3、?G23?Gm?界条件，Tendon-Weng模型推出单向取向纤维增强复合材料的弹性模量、剪切模量及泊松比分别为：E11?E22?Em1?c(A1?2?mA2)/AEm1?c[?2?mA3?(1?vm)A4?(1?vm)A5A]/2A（1）（2）G12?Gm?G0cGm/(Gf?Gm)?2(1?c)E1212GmcGm/(Gf?Gm)?2(1?c)E2323（3）（4）vmA?c(A3?vmA4)A?c(A1?2vmA2)（5）其中，E、G、v分别表示弹性模量、剪切模量和泊松比，下标m和f分别代表聚合物基体和增强纤维，c为复合材料中纤维所占的体积

4、百分含量，E1212、E2323为Eshelby张量的分量，A、A1、A2、A3、A4、A5分别为纤维体积百分含量、长径比及Eshelby张量的显式函数[1]。2．纤维取向分布函数将短纤维增强的塑料熔体近似为浓悬浮液，假设纤维为圆柱形刚体，长度和直径均匀，则可用单位矢量P等效描述纤维取向。矢量P的方向与纤维轴线重合（如图1）。而空间一点的纤维取向状态可用取向分布函数Ψ(P)描述，Ψ(P)定义为一根纤维取向于向量P方向的概率。1.单向取向纤维增强复合材料力学性能的计算许多研究者对单向取向纤维增强复合材料的力学性能预测方面已经做了大量的研究工作，并得

5、到了很多在理论和工程上都比较有用的理论或半理论半经验模型。其中包括自恰模型、Mori-Tanaka模型、Tendon-Weng模型及Halpin-tsai模型等。在上述各种模型中，通过对比研究发现，Tendon-Weng充分考虑了纤维长径比、纤维体积百分含量、及复合材料各组分的物性参数对复合材料力学性能的影响及纤维之间的相互作用，无论在纤维体积百分含量较低或较高时都有较好的准确性。因此，本文将以此模型为单向取向纤维增强复合材料力学性能的计算模型。在纤维在复合材料中呈单向取向、基体和纤维呈现横观各向同性的前提下，并结合一定的边图1纤维空间取向角的定

6、义1基金项目：科研院所技术开发研究专项资金项目（NCSTE-2006-JK-ZX-129）作者简介：赵延军（1977-），男，硕士其中，?sin?sin?(6)?sin?cos?,PP?cos?,P321这样，就把三维取向的复合材料简化为具有不同θ角的材料层组成的层片组。该转换过程可用图2直观的表示出来。图2（a）为具有空间随机取向的实际短纤维复合材料，从图中可以看到，实体各面都有纤维末端穿过，说明实际复合材料的纤维取向是随机的。如要计算1方向的弹性模量，则以1方向为主方向，如图中坐标系所示。θ表示纤维取向方向与轴1方向的夹角。由于只需（7）考虑

7、θ角，所以可用Ψ（θ）代替Ψ（θ,φ），实际随机纤维取向的复合材料简化为具有不同取向角φ（φ=α，α为0到2π之间的某一值，θ为任意值）的不同材料层。在上述假设下，单根纤维在空间某一点的取向行为可以用图1中的角度（θ,φ）定义，空间中一点的取向状态可以采用概率分布函数Ψ(θ,φ)描述。概率分布函数Ψ(θ,φ)的定义为：在角θ1和θ1+dθ，φ1和φ1+dφ区域内发现一个纤维的可能性，即，P(?1????1?d?,?1????1?d?)??(?,?1)sin?1d?d?1由函数Ψ（θ,φ）的定义可知，它必须满足一定的物理条件。首先，纤维在角度θ，φ

8、和(π-θ,φ-π)上取向无区别，即满足周期性条件：?（?,?)??（?-?,???)(8)其次，因为每根纤维都取向Ψ(θ,φ)，则满足