2013届理科数 学 综 合 练 习

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1、2013届理科数学综合练习一、选择题：（每小题5分，共40分）1．若集合则A∩B是（）A．B．C．D．2．若，其中a、b∈R，是虚数单位，则=（）A．B．C．D．3．若命题，则命题的否定是（）A．B．C．D．4．设等差数列的前n项和为，若，则（）A．18B．17C．16D．155．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填人（）A．K<10？B．K10？C．K<11？D．K11？6.已知函数的最小正周期为2π，则该函数的图象A.关于直线对称B.关于点对称C.关于直线对称D.关于点对称7.若圆与直线相切，则m的值等于A.5B.－5C.5或－5D.8．已知是内的一点，且，

2、若和的面积分别为，则的最小值是（）A．20B．18C．16D．9二、填空题：（每小题4分，共24分）9．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．11.化简＝。12.已知向量，若向量平行，则实数x等于。13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，若CD=4，BD=8，则圆O的半

3、径等于。14.设x>0，则的最大值等于。三、解答题：15.在△ABC中，（Ⅰ）求cosC；（Ⅱ）设，求AB。16．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列举法列出所有可能结果；（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；（3）设第一次取出的球号码为,第二次取出的球号码为,求事件B=“点（）落在直线上方”的概率．17．已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．（1）求证：直线MF∥平面ABCD；（2）求证：平面

4、AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与与平面ABCD所成二面角的大小．18．设函数．（1）若，求的单调区间和极值；（2）若为的两个不同的极值点，且，恒成立，求实数的取值范围．19．如图，已知圆定点A（1，0），为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足的取值范围．20．已知数列是公比大于1的等比数列，数列的前项和，满足，且构成等差数列，数列满足：，．（1）求的通项公式；（2）证明：；（3）求证：．