初中总复习专题之创新题型

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1、中考数学复习专题18创新题专题辅导近年来，各地中考试题中的创新型问题是一道靓丽的风景线，每篇中考试题中都是“新”题纷呈，它们将初中数学知识或以图象信息呈现、或以阅读背景呈现、或以图形操作呈现、或以网格背景呈现、或以开放探究呈现、或以生活应用呈现等，其呈现形式新颖丰富，让人耳目一新，细究下去，原来是考查的某个数学知识点、或是某个常见模式、或是某种思想方法的创新考查…这类创新型问题往往又是体现区分度的试题，怎样复习这类试题，更好地备战2010年中考复习呢，下面我们以常见的六种创新问题为例，帮助同学们做些辅导．题型一图象信息类试题【例1】

2、某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修筑一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时相向开始修筑．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到道路修通．下图是甲、乙两个工程队所修道路的长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该公路的总长度．【分析】分析所给的图象信息，先求出乙的解析式后确定甲、乙中途交点的坐标，可以进一步求出甲队第4天后的函数解析式，从而问题求解获得突破．【解】设y乙=kx(0≤x≤12)，∵840=12，∴k=70．∴y乙=70x．当x=8时，y乙=

3、560．设y甲=mx＋n(4≤x≤16)，∴∴∴y甲=50x＋160．当x=16时，y甲=50×16＋160=960．∴840＋960=1800米．故该公路全长为1800米．分【方法总结】同学们在计算甲工程队所修道路的总长度时，容易在690米的基础上再加上360米，犯重复计算的错误，要引起重视．对于此类图象信息问题一般是通过横、纵轴的意义和图象的形状、位置、变化趋势、特殊点的坐标等来呈现信息，捕捉信息的有效方法是数形结合法．◎练习题◎1．下列图形：①②③④其中，阴影部分的面积相等的是（　　）Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．④①2．甲、乙

4、两车从地出发，沿同一条高速公路行驶至距地400千米的地．分别表示甲、乙两车行驶路程（千米）与时间（时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求的函数表达式（不要求写出的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达地？该车比另一辆车早多长时间到达地？400300y（千米）x（时）3．某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价（元）与上市时间（天）的关系可以近似地用如图（1）中的一条折线表示．绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价（元）与上

5、市时间（天）的关系可以近似地用如图（2）的抛物线表示．2040608010012018020406080100120140160Ot(天)y(天)2040608011018060Oz(元)15014016050402010图(1)90图(2)90（180，92）140160100120t(天)（1）直接写出图（1）中表示的市场销售单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（2）求出图（2）中表示的种植成本单价（元）与上市时间（天）（）的函数关系式；（3）认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？

6、（说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元／500克．）题型二阅读理解类试题【例2】四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长

7、BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形ABCD的准等距点．(4)试研究四边形的准等距点个数的情况(说出相应四边形的特征及准等距点的个数，不必证明)．【分析】本题以同学们熟悉的四边形为背景，定义一个新概念，融菱形、中垂线、全等三角形、尺规作图等知识于一体，具有一定的综合性．由定义，“准等距点”必须同时满足以下两个条件：一是在这个四边形的一条对角线所在直线上（除对角线的中点外）；二是到另一条对角线两端的距离相等（即在另一条对角线的垂直平分线上）．这两者缺一不可，只要抓住这两条，问题就

8、变得容易了．【解】(1)如图2，点P即为所画点．(答案不唯一．点P不能画在AC中点)(2)如图3，点P即为所作点．(3)连结DB，如图4在△DCF与△BCE中，∠DCF=∠BCE，∠CDF=∠CBE，∠CF=CE.∴△DCF≌△BCE