资源描述：
《城市公园内的道路设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、21A题城市公园内的道路设计摘要本模型属于非线性规划模型.依据规划论原理对公园道路进行优化设计.建立相应的数学模型,并利用数学软件计算、分析、比较.找出一个较满意的计划方案.本文首先利用Matlab算法处理数据,得到各点间的最短距离,然后根据公园各入口坐标求出任意两个入口之间沿公园四周的最短距离.最后,依次对问题给出答案.第一问,要求设计公园内道路的总路程最短并且根据题目要求给出答案.本文构造了两个模型.一个是尽可能多的使用交叉点和公园入口之间所形成的公共道路,及矩形对边两点之间连线近似为平行线,然后在这两条平行线上找出两点
2、之间最短连线.另一个模型为规划模型,通过在12个点之间任意连线求出最短路程,并运用lingo处理求解,得出最短距离为394.5596m.第二问,所给条件与第一问相同,不同的是对交叉点没有要求.本问可在第一问的基础上对道路交叉点的选取进行假设,通过Lingo对这些点逐次求解,然后进行比较得出最短路程,再给出答案.当假设有一个坐标点时,分为两种情况,分别求出最短路程,再做比较,得出更短路程为379.6124m,坐标为（59.8585、77.6387）.假设有二个坐标点时,最短路程为431.0043,坐标为（48.7728,0.2
3、5）（119.6576,1.2531）.但是由于三角形两边之和大于第三边,所以交叉点越多路程越长.综上,最短设计路程为379.6124m,坐标为（59.8585,77.6387）.第三问,文章给出了一个矩形湖,要求修建的道路不仅路程最少还不能通过湖.本问是基于第二问的模型的上,在不经过矩形湖时所得的最短路径.分析第二问的图形连线,只需调整p3p5这条路线,故在不经过湖的情况下,可以连接p5R1和p3到R2垂线.从而计算出最短总路程.则总路程长度为：352.9636m.最后文章讨论了模型的优缺点,提出改进方向.关键字：公园道路
4、设计Matlablingo非线性规划优化设计数字化处理一、问题重述21某城市决定在市中心建立一个公园.公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长）,使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍.主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为：长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为：P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50)
5、,P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的.现完成以下问题：问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70）.问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短.建立模型并给出算法.画出道路设计,计算新修路的总路程.问题二：现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少.建立模型并给出算法.给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程.问题三
6、：若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3.重复完成问题二 的任务.其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3(165,45),R4(165,70).注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点.图1公园及入口示意图21图2一种可能的道路设计图图3有湖的示意图二、问题分析分析题目的特征及题中所给出的条件,可以知道,所要解决的是一个非线性规划的问题,因此需要建立相应的非线性的模型.第一问的分析：21本文中明显指出：设计道路让
7、任意两个入口相连并且任意两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍.在满足题目要求的前提下,设计时,一方面尽量使用公园四周已修好的道路.另一方面,由于公园是长为200米,宽为100米的矩形,在使用四个交叉点时尽量选用交叉点和公园入口形成的公共道路,及它们连线近视为两条平行线,以减少成本投资,然后在这两条平行线上找出两点（这两点必须在交叉点或入口点上）之间的最短连线.经计算p1到p8,和p3到p4的最短路径距离大于它们最短距离的1.4倍,故它们应一定相连.在此基础上,画出图形,经过删选,选出满足题目要求下的最短路程,算出
8、总长.对于本问来说,可以采用规划模型来解.通过8个公园入口点和4个交叉点的任意连线,来找出最短路程.故可以归纳为单目标规划模型,通过Lingo的处理即可求解.因此,本问计划构造两个模型,分别进行求解.第二问的分析：本问可在第一问的模型上,对道路的交叉点的选取进行假设（依次选1,2,3…）,
