用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌

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1、第1期黄炳华等：用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌·71·用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌黄炳华，黄新民，韦善革（广西大学电气工程学院，广西南宁530004）摘要：用“基波平衡原理”求得注入网络的基波电流Is1。它的流向代表网络在脱离激励源以后,为维持自激振荡关于实功与虚功的盈亏情况，是判断网络稳定性和振荡性状的有力依据。当实功与虚功同时取得平衡时，能求得基波解的振荡频率ws和幅值Um，网络必然存在有对应的周期解。结论的普遍性可推广到三阶非线性微分方程。并阐明微分方程存在有多个周期解是产生混沌振荡的重要原因。其正确性可以用SIM

2、ULINK仿真验证。关键词：非线性；稳定性；虚功功率；极限环；混沌中图分类号：TN722.3文献标识码：A文章编号：1000-436X(2008)01-0065-06Analysingnonlinearoscillationandchaosusingfundamental-wavebalanceprincipleHUANGBing-hua，HUANGXin-min，WEIShan-ge(ElectricalEngineeringSchoolGuangxiUniversity,Nanning530004,China)Abstract

3、:Thefundamental-wavecurrentIs1canbefoundbythetheoryoffundamentalharmonicbalance.Itsflowdirectionrepresentsprofitandlossofactiveandreactivepowerinordertomaintainself-oscillation,whentheexcitingsourceappliedtothenetworkiscutoff.Anditispowerfullbasisofjudgingstabilityand

4、self-excitedoscillationshapeandproperties.OscillationfrequencywsandamplitudeUmoffundamental-wavesolutioncanbefound,whenactiveandreactivepowerofthenetworkobtainbalancesynchronously.Therespectiveperiodicsolutionexistinevitably.Theuniversalityoftheconclusioncanbespreadto

5、third-ordernonlineardifferentialequation.Itisexpoundedthatadifferentialequationpossessingmultipleperiodicsolutionsistheimportantreasonofgeneratingchaoticoscillation.ItscorrectnesscanbeverifiedbytheSimulink.Keywords:nonlinear;stability;reactivepower;limitcycle;chaos第1期

6、黄炳华等：用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌·71·1引言收稿日期：2006-05-28；修回日期：2007-11-09基金项目：国家自然科学基金资助项目（60662001）FoundationItem:TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(60662001)为消除寄生振荡，当前大多采用频率补偿法，各种补偿技术，都必须以牺牲原来电路的其他性能为代价。本文提出的基波平衡原理分析方法，是将微分方程的定性解建立在功率平衡的基础上，使压控非线性元件的控制电压作为端口变量，这样网络内部非基波分

7、量的分布无论怎样复杂难解，集中在端口的电压是正弦，和非正弦端口电流形成的功率，包含有基波与非基波，实功和虚功成份，如果基波成份的功率能够获得平衡，基波平衡方程存在有基波解，则网络一定存在对应的周期解，相图有对应的闭轨线。如果虚功无法平衡，则网络不存在有周期解，因而可以用破坏虚功平衡的方法，达到消除寄生振荡的目的。第1期黄炳华等：用基波平衡原理分析非线性振荡与混沌·71·本理论方法可通过实验，用幅值和频率可调的电压源检测注入集成芯片电流的实功与虚功成份。借以检验芯片的稳定度，若注入电流越大说明稳定的可靠系数越高，若注入电流很小，说明

8、稳定性很低，处于临界稳定状态，外界负载稍有变化很容易导致寄生振荡。反之，对于含有寄生振荡的集成芯片，也可以检测释出的电流越大，说明寄生振荡越深。理论分析和实验检测的紧密结合，可以为消除寄生振荡提供各种最佳方案。本研究在南京电子器件研究所的大力支持下