《编译原理》课程内容中的离散 数学基础理论还原

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3、散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。离散数学在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，离散数学是很多计算机相关专业课的先行课程，例如《数据结构》、《算法分析与设计》、《计算机网络》、《操作系统》、《数据库》、《软件工程》，当然也包括《编译原理》（或称《编译方法》）课程。　　编译程序是计算机的重要系统软件，是高级程序设计语言的支撑基础，《编译原理》主要承担了语言实现原理、方法和技术的

4、介绍，《编译原理》是计算机相关专业的一门重要专业基础课。《编译原理》课程内容除了形式语言、有穷自动机等编译原理所涉及的基础知识外，其他内容基本上围绕处理程序设计语言的编译程序应该具有的各功能模块展开，包括词法分析、语法分析、语法制导翻译、中间代码生成、存储管理、代码优化和目标代码生成等。《编译原理》在理论、技术、方法上都对学生提供了系统而有效的训练，有利于提高软件人员的素质和能力。《编译原理》的先行课包括《高级程序设计语言》、《计算机组成原理》、《数据结构》等，当然还有为编译原理提供数学基础的《离

5、散数学》。　　作为计算机科学与技术数学理论基础的《离散数学》，不仅描述了计算机科学离散性的特点，而且着力于培养与提高学生的抽象思维能力与严格的逻辑推理能力；《编译原理》在将程序语言编译原理和技术应用于实践,注重提高学生的动手能力的同时，更应该重视学生理论基础的巩固和形式思维能力的培养，这一点正需要离散数学来补充。因此，需要将《编译原理》中的离散数学基础知识还原，以加深对离散数序与编译原理关系的理解，进而体现离散数学基础知识的应用。　　将编译原理与离散数学结合，不仅可以让学生了解离散数学理论在编译技

6、术中的应用，让学生知道编译原理与离散数学原理的对应关系，加深学生对离散数学原理的理解；并且可以在致力于提高学生在编译技术方面的动手能力的同时，加强学生的数学理论修养和数学意识。因而，本文将致力于从《编译原理》课程内容中还原离散数学原理，提高学生对这两门课的学习兴趣，谈到的离散数学内容包括数理逻辑、关系理论、图论和代数系统。　　1、等价原理还原　　等价是数学的一个基本原理，是替换定理的理论依据。在离散数学内容中，多处涉及到等价原理，包括集合相等关系、逻辑恒等式、等价关系、图同构、代数系统同构等。实际

7、上，在程序设计语言的编译原理很多课程内容中皆可还原出等价原理。　　形式文法作为《编译原理》的最重要理论基础，也是表示语言规则的一种重要手段，其中有文法等价的定义，如定义1所示。　　定义1：如果L(G1)=L(G2)，则称文法G1和G2是等价的，其中L(G1)表示由文法G1生成的语言。有穷自动机是《编译原理》的另一个重要理论基础，也可以表示语言中句子的生成过程，其中包含了有穷自动机等价的定义，如定义2所示。　　定义2：对于任意两个有穷自动机M1和M2，如果L(M1)=L(M2)，则称M1与M2是等价

8、的，其中L(M)表示由有穷自动机M生成的语言。图1中的非确定有穷自动机NFAM1和确定有穷自动机DFAM2就是两个等价的有穷自动机。有穷自动机的等价关系是NFA转换为DFA、DFA化简的理论依据。　　　　可以还原等价原理的《编译原理》课程内容还有很多，主要是对于同一内涵的不同外延表示形式，例如中间代码的逆波兰式、三元式、四元式以及树形等。针对词法规则，《编译原理》课程内容中至少有正规文法、正则式和有穷自动机三种表示形式，它们相互间都是等价的。实际上，这些等价性也是语言规则三种不同表