正割、正切、反三角函数

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1、正割函数目录[隐藏]【定义】【性质】【图像】　　[编辑本段]【定义】　　在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y)．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线．[编辑本段]【性质】　　y=secx的性质：　　(1)定义域,{x

2、x≠π/2+kπ,k∈Z}　　(2)值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;　　(3)y=secx是偶函数，即sec(－x)=secx．图像对称于y轴;粗线是正割函数，细线是余割函数(4)y=secx是周期函数．周期为2k

3、π(k∈Z，且k≠0)，最小正周期T=2π．　　（5）正割与余弦互为倒数；余割与正弦互为倒数；　　（6）正割函数无限趋于直线x=π/2+Kπ；　　(7)正割函数是无界函数；　　（8）正割函数的导数：（secx）′=secx×tarx；（9）正割函数的不定积分：∫secxdx=ln∣secx+tanx∣+C正切函数目录[隐藏]正切函数的概述正切函数的定义正切函数的性质　　[编辑本段]正切函数的概述　　正切函数是三角函数的一种[编辑本段]正切函数的定义　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角（弧度制中等于这个实

4、数），而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。　　形式是f(x)=tanx　　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,　　它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.[编辑本段]正切函数的性质　　1、定义域：{x

5、x≠(π/2)+kπ,k∈Z}　　2、值域：实数集R　　3、奇偶性：奇函数　　4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，k∈Z上都是增函数　　5、周期性：最小正周期π（可用π/

6、ω

7、来求）　　6、最值：无最大值与最小值　　7、零点：kπ,k

8、∈Z　　8、对称性：　　轴对称：无对称轴　　中心对称：关于点(kπ/2,0)对称k∈Z　　9、图像（如图所示）　　实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有零点都是它的对称中心.反三角函数百科名片是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsinx，反余弦Arccosx，反正切Arctanx，反余切Arccotx这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。目录[隐藏]英文名称：数学术语公式　　[编辑本段]英文名称：　　Inversetrig

9、onometricfunctions[编辑本段]数学术语　　为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsinx；相应地，反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2

10、+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x).　　（1）正弦函数y=sinx在[-π/2,π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsinx表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。　　（2）余弦函数y=cosx在[0,π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccosx表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。　　（3）正切函数y=tanx在(-π/2,π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctanx表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。　　反三

11、角函数主要是三个：　　y＝arcsin(x)，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；　　y=arccos(x)，定义域[-1,1]，值域[0,π]，图象用蓝色线条；　　y=arctan(x)，定义域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，图象用绿色线条；　　sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得　　其他几个用类似方法可得　　cos

12、(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx　　tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx[编辑本段]公式　　反三角函数其他公式　　arcsin(-x)=-arcsinx　　arccos(-x)=π－arccosx　　arctan(-x)=-arctanx　　arccot(-x)=π－arccotx　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arcco