2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数1

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1、2017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数12017届高考数学三轮复习考点归纳：函数与导数11理解函数定义时，函数是非空数集到非空数集的映射，作为一个映射，就必须满足映射的条，只能一对一或者多对一，不能一对多定义域值域对应法则是决定函数的三要素定义域法则确定值域也就确定注意对应法则相同定义域不同的函数不是同一函数求函数的定义域，关键是依据含自变量x的代数式有意义列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数；列不等式时，应列出所有的不等式，不应遗漏．对抽象函数，只要对应关系相同，括号里整体

2、的取值范围就完全相同．用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题．分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数，分段函数的值域是各段函数值域的并集求函数最值(值域)常用的方法：(1)单调性法：适合已知或能判断单调性的函数．(2)图象法：适合已知或易作出图象的函数特别是二次函数在某个区间上的最值．(3)基本不等式法：特别适合分式结构或两元的函数．(4)导数法：适合可导函数．()换元法适应复合函数即先由定义域求出内函数的值域作为外函数的定义域再利用外函数的图像与性

3、质求出外函数的值域特别注意新元的范围．(6)分离常数法：适合于一次分式．(7)有界函数法：适用于含有指、对函数或正、余弦函数的式子．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，特别是基本不等式法，并且要优先考虑定义域．是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；（2）是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；（3）是偶函数对定义域内任意都有=的图象关于直线对称；（4）是奇函数对定义域内任意都有=－的图象关于点对称；判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整

4、理，但必须注意使定义域不受影响．函数奇偶性的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．(2)若f(x)为偶函数，则f(－x)f(x)=f(

5、x

6、)．(3)若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0故“f(0)＝0”是“f(x)为奇函数”的既不充分也不必要条已知函数奇偶性求参数常用特值法，那么设，那么在若，那么设，那么上是减函数②求导法：设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数③性质法:如果函数和在相同区间上是单调函数

7、,则（i）增函数+增函数是增函数；（ii）减函数+减函数是减函数；（iii）增函数-减函数是增函数；（iv）减函数-增函数是减函数；④复合函数单调性:“同增异减”（2）已知含参数的可导函数在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上（）恒成立（且不恒为0）问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意（3）求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“及”连接，或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．的图象的对称性结

8、论①若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=；②函数关于点（，0）对定义域内任意都有=－=－；③若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；④若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；⑤函数关于对称10两个函数对称的结论①两个函数与的图象关于直线对称②函数与函数的图象关于直线(即轴)对称③函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。④函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称。11．函数的图象变换①将函数图像的图象；②将函数图像的图象；③将函数图像的图象；④将函数图像的图象；⑤将函数图上的图象;⑥将函数图上的图象

9、在平移变换中要掌握“左加右减，加上减下”的平移法则，平移单位是加在x上而不是加在ax上12函数周期常见结论(约定>0)（1）对定义域内任意都有，则的周期T=；（2）对定义域内任意都有，或，或,则的周期T=2；（3）若函数关于=，=对称，则的周期为；（4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为；（）若函数关于=，（，0）对称，则的周期为13二次函数(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合．二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向，二看对称轴与所给区间的相对位置关系．(2)二次函数解析式的三种形式：①一

10、般式：f(x)＝ax2＋bx＋(a≠0)；②顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋(a≠0)；③零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(3)一元二次方程实根分布：先观察二次系数，Δ与0的关系，对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号，