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1、高二数学期末试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足（1-i）z=2，则z等于A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i2.已知不等式x2-x≤0的解集为M，且集合N={x
2、-1＜x＜1}，则M∩N为A.[0,1)B.(0,1)C.[0,1]D.(-1,0]3.“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧AA1⊥面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该
3、三棱柱的侧视图面积为A.B.C．2D.45.设非零向量、、、满足
4、
5、=
6、
7、=
8、
9、，+=，则向量、间的夹角为A.150°B.120°C.60°D.30°6.某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为A.16B.18C.27D.367.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x2,f(x)=,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可以输出的函数是A.f(x)=x2B.f(x)=C.f(x)=exD.f(x)=sinx8.已知数列{a
10、n}满足a1=1,且=，则a2012=A.2010B.2011C.2012D.20139．记集合A={（x,y）
11、x2+y2≤4}和集合B={（x,y）
12、x+y-2≤0,x≥0,y≥0}表示的平面区域分别为A、B，在区域A内任取一点M（x,y），则点M落在区域B内的概率为A.B.C.D.10.在△ABC中，已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为A.B.-C.D.11.设双曲线-=1的半焦距为c，直线l过A（a,0），B（0,b）两点，若原点O到l的距离为c，则双曲线的离心率为A.或2B.2C.或D.12.设方程log4x-(
13、)x=0、logx-()x=0的根分别为x1、x2，则A.0＜x1x2＜1B.x1x2=1C.1＜x1x2＜2D.x1x2≥2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知直线2ax-by+2=0(a＞0，b＞0)经过圆（x+1）2+(y-2)2=4的圆心，则+的最小值为.14.已知函数(＞0,0＜≤)的部分图象如图所示，则的值.15.设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A、B间的距离为2,底面圆心到AB的距离为1，则该圆锥的体积是.16.对于各数互不相等的整数数组(i1,i2,i3…，in)(n是不小于3的正整数)，若对任意的p，q∈{1，2，3…，n},当p＜q时有ip＞i
14、q，则称ip，iq是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）已知函数f(x)=2cos2-sinx.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；(Ⅱ)若为第二象限角，且f(-)=，求的值.18.（本题满分12分）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随
15、机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.19.(本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BD、BB1的中点.(Ⅰ)求证：EF∥平面A1B1CD；(Ⅱ)求证：EF⊥AD1.20.(本题满分12分)已知数列{an}中，a1=5且an=2an-1+2n-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)证明：数列为等差数列；(Ⅱ)求数列{an-1}的前n项和Sn.21.(本题满分12分)在平面直角坐标系内已知两点A(-1,0)、B(1,0),若将动点P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点Q(x,y),且满足·=1.(Ⅰ)求动点P所在
16、曲线C的方程；(Ⅱ)过点B作斜率为-的直线l交曲线C于M、N两点，且++=，试求△MNH的面积.22.(本题满分14分)已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式；(Ⅱ)函数g(x)=f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解，求实数m的取值范围.数学答题卷一、选择题123456789101112二、填空题13、14、15、16、三、
