2013年深圳市一模试题(理数)带祥细答案word

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1、绝密★启用前试卷类型：A2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2013.2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能

2、答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：若锥体的底面积为，高为，则锥体的体积为．若球的半径为，则球的表面积为，体积为．回归方程为，其中，．一

3、、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．化简的结果是A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则复数图1侧（左）视图正（主）视图俯视图A．B．C．D．3．图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A．、B．、C．、D．、2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题第230页共230页4．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则A．B．C．D．5．等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第

4、一列第二列第三列第一行第二行第三行则的值为A．B．C．D．6．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有A．个B．个C．个D．个7．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A．B．C．D．8．函数，若存在常数，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在上的几何平均数为．已知，则函数在上的几何平均数为A．B．2C．4D．图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12

5、、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．若，则．10．容量为的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是．11．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率是．12．若执行图中的框图，输入，则输出的数等于．（注：“”，即为“”或为“”．）13．设集合，，如果命题“，”是真命题，则实数的取值范围是．2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题第230页共230页（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得

6、分．14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为．图315．（几何证明选讲选做题）如图，在中，直径与弦垂直，垂足为，，垂足为，若，，则=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数，点、分别是函数图像上的最高点和最低点．（1）求点、的坐标以及的值；（2）设点、分别在角、的终边上，求的值．17．（本小题满分12分）一次考试中，五名同

7、学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题第230页共230页图4y(物理成绩)O899193959788929490x(数学成绩)18．（本小题满分14分）如图，的直径，点、为上两点，且，，为的中点．沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．（1）求证：

8、平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在上是否存在点，使得//平面？若存在，试指出点的位置，并求直线与平面所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．图5图619．（本小题满分14分）2013年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）试题第230页共230页已知数列满足：，，（其中为非零常数，）．