论文：网络图论在电路分析中的应用

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1、网络图论在电路分析中的应用物理与电气工程学院04物理学（5）班叶中华学号：1505040摘　要:进行电路分析时,利用网络图论的方法,能简化运算过程,能把节点方程直接写出,使电路分析的系统化更加便捷。关键词:网络图论；电路；矩阵分析一、基本概念  网络图论又称为网络拓扑学，适应用图的理论,对电路的结构及其连接性质进行分析和研究。网络的图又称为拓扑图，它是这样定义的：一个图G(Gragh)是节点（点）和支路（线段）的集合，每条支路的两端都联到相应的节点上。每一条支路代表一个电路元件，或者代表某些元件的组合。如上图（a）、(b)分别画出了两个具体的电路图及与它们对应

2、的拓扑图，如果给出支路电流和电压的参考方向，可以看出虽然（a）、(b)图中的支路内容或元件性质不一样，但拓扑图是一样的，也就是说列出的KCL,KVL方程是一样的。即i1=i2+i3u1=u2+u3u2=u3这说明网络的图只与连接结构有关，而与支路元件性质无关。网络图中所用的几个名词：(1)  支路：每个元件用一条线段表示，每条线段就是一个支路。也可以将电压源与电阻串联，电流源与电阻并联，作为一条复合支路，即也用一条线段表示。(2)  节点：线段的端点叫节点。(3)  图：线段与点的集合即为网络的图。(4)  有向图:对图中的支路电流指定出参考方向，即为有向图。

3、(5)  连通图:图中任意两点间至少有一条路径。就叫连通图。(6)  非连通图:从一点到另一点无路径可走就叫非连通图。(7)  子图:若图G1的每个节点和支路也是图G的节点和某些支路，则称图G1是图G的一个子图。在图的定义中节点和支路各自是一个整体，因此，允许有孤立节点存在。所以有时会说把一条支路移去，但这并不意味着同时把它所连接的节点也移去；反之，如果把一个节点移去，则应当把它连接的全部支路同时移去。(8)  自环:图中一条支路连接于一个节点，就叫自环。(9)  关连:任一支路恰好连接在二个节点上，称此支路与这二个节点彼此关联。 二、回路、树、割集1、回路-

4、----有图的支路所构成的闭合路径叫回路，但任一回路中的每个节点所关联的支路树应当是2。2、树-----满足三点构成树：1）包含图的全部节点；2）不包含回路；3）连通的。树的支路叫树支，其余的支路叫连支。3、割集-----割集的定义如下：对一个连通图切割一组支路应满足拿掉这组支路后（保留节点），原来的图分成两部分，如果少拿掉任意一条支路，图仍然是连通的，则称这组支路为割集。如下面连通图所示，在上面画一个闭合面（高斯面）如虚线所示，3，4，6支路就是一组割集。   三、关联，回路、割集矩阵的概念和求法1、          关联矩阵A关联矩阵A表示图G中节点与支

5、路的关联关系，它可以根据网络的有向图直接写出。设有向图的节点数为n支路数为b，并且把全部节点和支路分别编号。关联矩阵A可用一个的矩阵来描述。它的行对应于节点，它的列对应于支路，它的每一元素定义如下：       对于同一网络，由于选择不同的参考节点，可以得到不同的关联矩阵A，但公式Ai=0总是成立的。             （a）                               (b) 例：(b)的关联矩阵A解 图(b)的关联矩阵A     A= 2、回路矩阵B基本回路   树包含图的全部节点，不包含回路，可见对任意一个树，每加一个连支便形成一个

6、回路。由这个单连支构成的回路就是基本回路，而且这组基本回路又是独立的，因为每一个其它回路包含了一条其它回路所没有的支路。基本回路是单连支回路，但独立回路并不一定是基本回路。 基本回路矩阵B表示图G中回路与支路的关联关系，它可以根据网络的有向图直接写出。如果回路中包含某一支路，则称此回路与支路有关联，其基本回路数就是连支数。将图中的回路和支路分别编号，基本回路矩阵B可用一个的矩阵来表示。它的行对应回路，它的列对应支路，它的每一元素定义如下：    例：列写上图(a)的回路矩阵B，以3、4、5为树支，则1、2、6是连支，单连支回路为基本回路，方向与连支同方向。  

7、B= 3、割集矩阵Q基本割集  单树支割集就是基本割集。其基本割集个数就是树支个数。正如独立回路不一定是基本回路一样，独立割集也不一定是基本割集。因此说基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集。 基本割集矩阵表示图G割集与支路的关联关系，它也可以根据网络的有向图直接写出，基本割集数就是树支数，将图中的割集和支路分别编号，基本割集矩阵可用一个的矩阵来表示。它的行对应割集，列对应支路，的任一元素定义如下：   关联矩阵A，回路矩阵B，割集矩阵Q之间的关系如果前面讲的三种矩阵A，B和Q都是属于同一个拓扑图，而且支路编号及选树都一样，可以得到下列几个主要的关系式

8、ABT=0  BQT=0BAT=0