相对论知识与例题.习题

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1、爱因斯坦狭义相对论一、牛顿时空观与力学相对性原理牛顿力学的基础是牛顿时空观。这种时空观的本质是把时间和空间看成与物质及其运动无关的独立存在。牛顿在《自然哲学的数学原理》中写道：“绝对的、真正的和数学的时间……由于其本性而在均匀地，与任何其它外界事物无关地流逝着”，“绝对的空间，就其本性而言，是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。牛顿声称自己所研究的运动就是在“绝对空间”和“绝对时间”中进行的“绝对运动”。只有以绝对时间和绝对空间作为量度运动的参照系，或者以其他做绝对运动的物体（系统）为参照系，惯性定律才成立。这样

2、的参照系就是惯性系。在经典力学中联系两个惯性系S和S′(只在X方向有相对速度μ)之间的坐标变换是伽利略变换：X′＝X－μtY′＝Y　　　　　或Z′＝Zt′＝tX＝X′+μtY＝Y′Z＝Z′t＝t′在这种变换下，物体的长度、两事件之间的时间间隔是绝对的，即相对不同参照系其数值是不变的。因而同时性也是绝对的，即在某一参照系不同地点同时发生的两个事件，相对于另一参照系也是同时发生的。时间间隔和同时性的绝对性，从伽利略变换看是不言而喻的。为说明物体长度的绝对性，我们来看一把沿X轴旋转的尺的长度的量度。设尺静止在S′上，在该系中其

3、长度：L′＝X2′－X1′相对S系，尺在运动，由伽利略变换，尺和长度满足：L＝X2－X1＝（X2′－μt1）－（X1′－μt2）＝X2′－X1′＝L′在伽利略变换下，物体的位置和速度则是相对的。例如，沿X方向的运动速度之间满足相加法则：V′＝V－μ　或　V＝V′＋μ而物体的加速度相对不同惯性系又是不同的，即：a′＝a两物体的相对位置和相对速度也不因惯性系不同而改变，而力通常是两物体相对位置和相对速度的函数，质量在牛顿力学中被认为是与运动无关的恒量，于是牛顿运动定律的形式在不同惯性系下保持不变。这就是力学相对性原理。在以伽

4、利略相对性原理为基础的经典力学中，我们要得到了这样的结论：时间和空间是绝对的、相互分离的；物体的大小与惯性参考系无关；时间的流逝不因惯性运动而改变；不同地点的同时性是绝对不变的。二、经典力学的困难（1）速度合成律中的问题伽利略相对性原理和他的坐标变换的重要的结论是速度的合成律。例如，一个人以速度u相对于自己掷球，而他自己又以速度V相对于地面跑动，则球出手时相对于地面的速度为v＝u＋V.按常识，这算法是天经地义的。但是把这种算法运用到光的传播问题上，就产生了矛盾。请看下面的例子。设想两个人玩排球，甲击球给乙。乙看到球，是因

5、为球发出的（实际上是反射的）光到达了乙的眼睛。设甲乙两人之间的距离为l，球发出的光相对于它的传播速度是c，在甲即将击球之前，球暂时处于静止状态，球发出的光相对于地面的传播速度就是c，乙看到此情景的时刻比实际时刻晚△t＝l/c。在极短冲击力作用下，球出手时速度达到V，按上述经典的合成律，此刻由球发出的光相对于地面的速度为C+V，乙看到球出手的时刻比它实际时刻晚△t′＝l/（c+V）.显然△t′＜Δt，这就是说，乙先看到球出手，后看到甲即将击球！这种先后颠倒的现象谁也没有看到过。会有人说，由于光速非常大，Δt和Δt′的差别实

6、在微乎其微，在日常生活中是观察不到的，这个例子没有什么现实意义。那么我们就来看另一个天文上的例子。1731年英国一位天文学爱好者用望远镜在南方夜空的金牛座上发现了一团云雾状的东西。外形象个螃蟹，人们称它为“蟹状星云”（见图8－1）。后来的观测表明，这只“螃蟹”在膨胀，膨胀的速率为每年0.21″.到1920年，它的半径达到180″.推算起来，其膨胀开始的时刻应在（180″÷0.21″）年=860年之前，即公元1060年左右。人们相信，蟹状星云到现在是900多年前一次超新星爆发中抛出来的气体壳层。这一点在我国的史籍里得到了证

7、实。《宋会要》是这样记载的（见图8－2）：“嘉佑元年三月，司天监言，客星没，客去之兆也。初，至和元年五月晨出东方，守天关。昼见如太白，芒角四出，色赤白，凡见二十三日”。这段话的大意如下：负责观测天象的官员（司天监）说，超新星（客星）最初出现于公元1054年（北宋至和元年），位置在金牛座ζ星（天关）附近，白昼看起来赛过金星（太白），历时23天。往后慢慢暗下来，直到1056年（嘉佑元年）这位“客人”才隐没。当一颗恒星发生超新星爆发时，它的外围物质向四面八方飞散。也就是说，有些抛射物向着我们运动（如图8－3中的A点），有些抛射

8、物则沿横方向运动（如图8－3中的B点）。如果光线服从上述经典速度合成律的话，按照类似前面对排球运动的分析即可知道，A点和B点向我们发出的光线传播速度分别为c+V和c，它们到达地球所需的时间分别为t′=l/（c+V）和t=l/C，沿其它方向运动的抛射物所发的光到达地球所需的时间介于这二者之间。蟹状星云到地球的距离l大约