纳米材料的电学性质和纳米粒子的表征资料要点

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1、纳米材料的电学性质在FS模型中，尺度对电阻率是有影响的。对于圆形细丝或截面方形丝，他们得到的电阻率与材料尺度关系的简化近似表达式为：(9.1)其中是体材的电阻率，p是电子在表面镜面散射率，d是细丝的直径或方形的边长，l是体材的平均自由程。考虑晶界散射的MS模型，得到电阻率的公式为:(9.2)其中（9.3）R为反射系数，l仍是体材的平均自由程，d是晶界的平均距离。为了能够所测定的Cu纳米丝的电阻率，Steinhogl等将这两种理论结合起来，他们在Matthiessen规则的基础上，认为总电阻率为综合弛豫时间所描述：(9.4)其中为电子受到声子、电子和缺陷的背底散射的弛豫

2、时间，和分别是表面和晶界散射的弛豫时间。利用综合模型，这些作者对他们所测定Cu纳米膜的电阻率随膜宽的变化进行了模拟，得到的结果如图中的实线所示，显然相当好地模拟了实验结果。Cu纳米膜的宽度为40-800nm，高为230nm，长为200微米。此外，他们也用综合模型模拟了77K、423K和573K三种温度下三种温度下电阻率随宽度变化的测定结果，也符合得相当好。图9.13中的虚线和点划线分别为FS和WS模型模拟的结果，显然都不能拟合实验数据，特别是FS模型相去甚远，图中最下面的点线是Cu体材的电阻率，它当然与材料的尺度无关。图9.13中的实线也是这些作者使用了稍加改变的模拟

3、公式的模拟结果，与他们的实验测定结果很好地相合。上述电阻率的理论主要是针对薄膜的，应用到纳米丝上有一定的问题。首先，与薄膜不同，纳米丝并没有太大的边界界面，纳米丝中曲边界面量级为纳米。其次，晶界提高电阻率的机制也将有很大的修改。因此。Lal在发展金属纳米线电阻率理论时，认为必须考虑电声子的相互作用，这种作用不管是单晶还是多晶的任何晶体系统中都存在。事实上，有很多作者从实验和理论上研究电声子相互作用的影响。Lal用Kubo公式来计算金属纳米丝的dc导电率。Kubo公式和Boltzmann方程式，量子输运方程式以及传导形式近似方法不同。在传导形式近似方法中，电导由样品中的

4、电流除以左右两端化学势差得出。这样的方法包括了弹道传输的影响在内。由此所引起的纳米丝电导的改进，即使是对零电声子相互作用或无杂质情形中的零电声子相互作用，是有限的。Kubo公式并没有包含弹道传输效应，而只是限于扩散范围。因此，当丝小到只有少数几个通道对传输有贡献，缺乏像电声子相互作用这样的散射源时，这一公式将不导致有限的电导。但是，可能要注意的是，原则上电导也可有传导率张量得出。有些作者应用这种方法到小尺度系统的计算。Lal假定纳米丝的结构为2D的Na*Ma的平面晶格，a为晶格常数，长度L中的N可以取到无限大，宽度W中的M则有限。通过相当复杂的推导，他得到了一个相当复

5、杂的电导率公式，将电导率颠倒过来，就是电阻率。模拟数值结果发现:电阻率随着金属纳米丝宽度的减小而增加；电阻率随温度的增大而增大，对于宽度小于20nm的纳米丝，电阻率与温度有超线性关系，而较大宽度的纳米丝则为线性关系；电阻率随Fermi能量缓慢地增加。图9.14就是他所得到的数值模拟结果。数值计算中费米能为0.4B,M=20-120。T=0-100K之间的虚线是计算值外推到0K的结果。图中的小插图是Steinhogl等有关Cu纳米丝的实验测定结果。下面讲一下纳米材料电阻率的经验公式。在上述绝缘状态到金属再到绝缘态转变或者只是从绝缘态到金属态转变的系统中，虽然对金属锻的导

6、电机制并不是很清楚，但是人们发现，可以用一些经验公式来模拟实验测定结果。这些经验公式，有以下三个：(9.5)(9.6)(9.7)其中是晶界效应所引起的电阻率，项是电子散射过程中引起的电阻率，知道100K它都起主要作用。是铁磁相中电子磁振子散射过程引起的电阻率。则是铁磁区域中电子磁振子散射过程引起的电阻率，它好像是自旋波散射过程所引起。这些公式能够相当好地描述实验结果。关于纳米材料的热电转换效率。从19世纪60年代初起，美国就组织人力研究普通热电转换体材料，目的是为了制造效率较高、高可靠性和长时间能够运转的温差发电机，以应用于空间发展计划和武器系统中。这些研究仍然再继续

7、进行着，特别是对于有关纳米材料的热电转换效率研究更为重视。那么纳米材料相对体材而言，在热电转换效率方面到底有没有优越性，有些什么样的特点，则是本节所要讨论的问题。首先讨论Seebeck和Peltier效应与温差发电机和热电制冷机。1821年德国物理学家Seebeck发现在两个不同的金属连接时，如果两个结的温度不相等，放在旁边的罗盘指针会偏转，这意味着金属丝中有电流通过，两个结之间存在着电压差。他还发现，指针偏转的大小与两端的温差成比例，兵与金属材料本身有关，但与导体中的温度分布无关。这就是Seebeck效应，也就是熟知的热电效应。不同金属电子的密度是