安徽六安一中2018届高三上第三次月考数学试卷

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1、www.985211.bid陌北学习网∞安徽省六安一中2018届高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设0≤x≤2π，且=sinx﹣cosx，则（　　）A．0≤x≤πB．C．D．2．（5分）已知cos（α+）﹣sinα=，则sin（α+）的值是（　　）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）在△ABC中，sinB+cosB=2，则tan+tan+tan•tan的值是（　　）A．B．﹣C．D．4．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及

2、y轴所围成的封闭图形的面积是（　　）A．2ln2B．2ln2﹣1C．ln2D．5．（5分）若tan（）=﹣，则cos2α+2sin2α=（　　）A．B．C．1D．6．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．17．（5分）已知函数f（x）=，则y=f（x）的图象大致为（　　）20www.985211.bid陌北学习网∞A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）=loga（x3﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间内单调递增，则a的取值范围是（　　

3、）A．B．C．D．9．（5分）设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（﹣2，0）10．（5分）已知，则tan2α=（　　）A．B．C．D．11．（5分）若过点P（a，a）与曲线f（x）=xlnx相切的直线有两条，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，e）B．（e，+∞）C．（0，）D．（1，+∞）12．（5分）已

4、知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）曲线y=ln（2x﹣1）上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是　　．14．（5分）∫（x2sinx+）dx=　　．20www.985211.bid陌北学习网∞15．（5分）﹣2cos80°tan80°=　　．16．（5分）若实数x，y满足方程组，则cos（x+2y）=　　．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明

5、过程或演算步骤）17．（10分）已知cos（+α）•cos（）=﹣，α∈（，）．（1）求sin2α的值；（2）求tanα﹣的值．18．（12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax+b．（1）若曲线f（x）与曲线g（x）在它们的公共点P（1，f（1））处具有公共切线，求g（x）的表达式；（2）若φ（x）=﹣f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．20www.985211.bid陌北学习网∞19．（12分）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥P﹣A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱ABCD﹣

6、A1B1C1D1（如图所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．（1）若AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为6m，则当PO1为多少时，仓库的容积最大？20．（12分）已知函数f（x）=（ax2+bx+a﹣b）ex﹣（x﹣1）（x2+2x+2），a∈R，且曲线y=f（x）与x轴切于原点O．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（x）≥0解集与不等式x2+mx﹣n≥0的解集相同，求m+n的值．20www.985211.bid陌北学习网∞21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a

7、∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣1）x﹣1恒成立，求整数a的最小值．22．（12分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna（a＞1）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得

8、f（x1）﹣f（x2）

9、≥e﹣1（e是自然对数的底），求实数a的取值范围．　20www.985211.bid陌北学习网∞【参考答案】一、选择题1．C【解析】∵===

10、sinx﹣cosx

11、=sinx﹣cosx，∴sinx﹣cosx≥

12、0，即sinx≥cosx，∵0≤x≤2π，∴≤x≤．故选：C．2．B【解析】cos（α+）﹣sinα=，∴=，，∴sin（α+）=sinαcos+cosαsin==﹣．故选：B．3．C【解析】由sinB+cosB=2，得，∴sin（B