信息传输原理 习题部分参考答案

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1、第一章习题题（1.1）英文字母中e的出现概率为0.105，c的出现概率为0.023，o的出现概率为0.001，试分别计算它们的自信息量（以比特为单位）。解：由题意可得Ie=-log0.105=3.25bitIo=-log0.001=9.97bitIc=-log0.023=5.44bit∴字母e的自信息量是3.25bit，字母c的自信息量是5.44bit，字母o的自信息量是9.97bit。题（1.2）某个消息由字符A,B,C,D组成，已知它们的出现概率为，，，，试求由60个字符所构成的消息，其平均自信息量是多少比特。解：由题意可得H（x）=-（log+*2*log+log）=1.906bi

2、t∴由60个字符构成的消息的平均自信息量是1.906*60=114.36bit题（1.3）在二进制信道中信源消息集为，且已知出现概率。信宿消息集为，信道传输概率为和。试求该信道所能提供的平均互信息量等于多少？解：∵PY/X=，PX=∴PY=PX*PY/X=*=∴H（Y）=-（log+log）=0.989bitH（Y/X）=H（，）+H（，）=0.678bit∴I（X，Y）=H（Y）-H（Y/X）=0.989-0.678=0.311bit题（1.4）在二进制对称信道中传输消息，接收到的消息为。信道中的干扰平均对每100个消息产生一个错误（由0变成1和由1变成0）。试求该信道所能提供的平均互

3、信息量，说明信道的错误传输概率对平均互信息量有何影响？解：PX=[0.5，0.5]，PY/X=，PY=∴H（Y）=-0.5log0.5-0.5log0.5=1bitH（Y/X）=H（0.990.01）=0.081bit∴平均互信息量I（X，Y）=H（Y）-H（Y/X）=0.919bit信道的错误传输概率越大，平均互信息量越小。题（1.5）设信源发出两个消息和，它们的概率分别为，。试求该信源的信息熵和冗余度。解：∵H（X）=-log-log=0.811bitHmax=-log-log=1bit∴R=1-=1-0.811=0.189bit故信息熵为0.811bit，冗余度为0.189bit题

4、（1.6）已知一种均匀编码信道用5个八进制码元组成的码组（符号）来对各个消息进行信源编码，且已知每秒内信道能传输100个这样的符号，试求该信道的信道容量是多少每秒比特数？解:∵均匀信道的信道容量为C=logr-q*log(r-1)-H(q)由题意有r=5,q=0.53=0.125∴H(q)=-0.125*log0.125=0.375∴C=log5-0.125*log(5-1)-0.375=1.697b/s故该信道的信道容量Ct=100*1.697=169.7bit题（1.7）设信道上传输的符号集合为，，它们的时间长度分别为，，，和个（码元持续时间），而用这些符号所组成的消息序列不能出现，

5、，和这4种符号相连的情况。试求：a.该编码信道的信道容量是多少？b.若信源的消息集合为，，它们的出现概率分别为，，，，，。试求利用该信道来传输这些消息的传输信息速率是多少？a.求上述编码方法的编码效率是多少？题（1.8）某个平均功率受限的连续信道，其带宽为1兆赫（MHz），在该带宽内存在白噪声，接收端的功率信噪比为10dB。试求该信道的信道容量是多少？若功率信噪比降低一半，要达到相同的信道容量时要求信道带宽是多少？若信道带宽减少为0.5兆赫时要保持同样的信道容量，要求接收端的功率信噪比是多少分贝？解:①∵SNR=10dB=10∴信道容量Ct=W*ln(1+SNR)=106*ln(1+10

6、)=2.398*106b/s②∵SNR=5dB=3.16∴由题意有2.398*106=W*ln(1+SNR)=W*ln(1+3.16)=1.43*W∴信道带宽W=1.68*106HZ③由题意有2.398*106=0.5*106*ln(1+SNR)∴功率信噪比SNR=120.025=20.8dB题（1.9）某个通信系统内每秒可传送个二进制码元，试求功率信噪比为5和10倍的条件下，信道容量各为多少？解:信道容量各为:Ct1=0.5*105*ln(1+5)=8.96*104Ct2=0.5*105*ln(1+10)=1.20*105题（1.10）已知连续信源发出的消息，在瞬时功率限于的条件下，其

7、概率密度函数为。试求该条件下的最大相对熵。解:由题意有p(x)=Hmax=-=ln=ln(4Ps)奈特题（1.11）已知连续信息的平均功率为，试求它的最大相对熵。解:最大相对熵为Hmax=-,p(x)=*exp(-)即Hmax=ln(2πeσ2)题（1.12）已知连续信息的平均幅度限制于A，且信号为正值。试求在该条件下的最佳概率分布和最大相对熵。解:由题意有最佳概率密度为p(x)=*exp(-)且最大相对熵为Hmax=lnA+1=l