北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试

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1、北仑中学2016学年第二学期高二年级期中考试数学试卷命题：贺波审题：柯懿选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知函数则的值为()A.-20B.-10C.10D.20【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，，故选D.考点：导数的定义及对数函数求导.2.从一批产品中取出三件，设=“三件产品全不是次品”，=“三件产品全是次品”，=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A.A与C互斥B.B与C互斥C.任两个均互斥D.任两个均不互斥【答案】B【解析】试题分析：事件

2、C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果．解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，∴事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，∴B与C互斥，故选B．点评：本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论．3.二项式的展开式中的有理项共有（）A.4项B.5项C.6项D.

3、7项【答案】C【解析】二项式的展开式中通项公式为，令为整数，可得r=0，2，4，6，8，10，共计6项，本题选择C选项.4.2017年4月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件=“取到的两个为同一种馅”，事件=“取到的两个都是豆沙馅”，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意，,，故选：A．【思路点睛】求条件概率一般有两种方法：一是对于古典概型类题目，可采用缩减基本事件总数的办法来计算，P(B

4、A)＝，其中n(AB)表示事件AB包含的基本事件个数，n(A)表

5、示事件A包含的基本事件个数．二是直接根据定义计算，P(B

6、A)＝，特别要注意P(AB)的求法．5.设函数在定义域内可导，它的图象如图所示，则它的导函数图象可能为()A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0，函数f(x)有两个极值点，导函数的图象与x轴有2个交点，排除A，C；x>0的极大值前是增函数，导函数为正值，排除B.本题选择D选项.6.已知，若~,则和分别是（）A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6【答案】B【解析】由已知随机变量X+Y=8，所以有Y=8-X.

7、因此，E(Y)=8-E(X)=8-10×0.6=2，D(Y)=(-1)2D(X)=10×0.6×0.4=2.4.本题选择B选项.7.某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单.若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】五所学生自由录取五名学生,共有55种不同的录取情况其中满足条件：仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的情

8、况的录取情况有：种，.....................则：则仅有两名学生录取到同一所大学(其余三人在其他学校各选一所不同大学)的概率：本题选择C选项.8.已知可导函数满足，则当时，大小关系为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：所以函数为增函数考点：函数导数与单调性9.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为(　　)A.360B.520C.600D.720【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：一种是甲

9、乙有一人参加共有,一种是甲乙都参加共有综上共有600种，选C．考点：有条件的排列问题，不相邻问题．10.设函数，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】设g(x)=ex(2x−1)，y=ax−a，由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax−a的下方，∵g′(x)=ex(2x−1)+2ex=ex(2x+1)，∴当时,g′(x)<0,当时,g′(x)>0，∴当时,g(x)取最小值，当x=0时,g(0)=−1,当x=1时,g(1)=e>0，直线y=ax−a恒过定点(1,0)且斜率为a，故−

10、a>g(0)=−1且g(−1)=−3e−1⩾−a−a,解得本题选择D选项.二．填空题:本大题共7小题,多空每空3分，单空每题4分,共36分．把答案填在答题卷的相应位置．11.在一次招聘中，主考官要求应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，并独立完成所抽取的3道