“简约与对称”是大自然设计理念

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1、“简约与对称”是大自然的设计理念——“对称性”和“最小作用量原理”是物理学规律中的规律“我想知道上帝是如何创造这个世界的，对这个或那个现象、这个或那个元素的谱我并不感兴趣。我想知道的是他的思想，其它的都只是细节问题。”——A.爱因斯坦1.对称性是大自然的设计理念对称（Symmetry）韦氏大字典中的诠释是:“比例均衡、匀称…”。其涵义和艺术的审美观相联，大自然在最基础的根基上是按美来设计的。在千变万化、缤纷多姿的表象中潜藏着内在深邃的美__简捷、对称、和谐塑造了世界。对称性在量子理论中定义为:事物在一组变动中保持不变的性质。万物皆动,那动中的不动便

2、是规律；这是动与静的关联,变与不变的哲学。人们把这种变动称为对称性变换，保持不变的性质又可以表述为不可观测性或不可区分性，于是对称性又和守恒定律联系起来。2.对称性与守恒定律德国数学家A.E.Noether凭借灵感提出著名的诺特尔定理：作用量的每一种连续对称性都有一个守恒量与之对应。这意味着，有一种不可观测量就有一个守恒定律：空间位置的不可观测性对应动量守恒（或者说，如果某一作用量在空间平移下不变，动量就守恒）；在时间平移下作用量保持不变，则能量守恒；空间旋转不变性对应角动量守恒…举例说明:空间位移的不变性导出动量守恒定律，1○F12○F2假定两球

3、的相互作用势能为，只与两球的相对位置有关,与绝对位置无关。设球1受力为:球2受力为:两球的绝对位置不可分辨(或者说，两球受力与两球所在坐标原点设在那里无关),假定原点离球很远,可近似的看作,合力:(即:,牛顿第三定律)亦即:,(动量P是恒量)。绝对位置的不可测不但导出动量守恒,也能导出牛顿三定律。物理学中的对称性和守恒律不可观测量数学变换守恒定律绝对位置空间位移动量守恒绝对时间时间平移能量守恒绝对空间方向转动角动量守恒绝对的左和右空间反演宇称守恒(P)绝对的电荷正负电荷反演电荷共轭(守恒)(C)绝对的时间方向时间反演时间反演(守恒)(T)全同粒子置

4、换玻色-费米统计状态的绝对位相规范变换相空间转动电荷不变诺特尔定理之美在于它的普适性，它不依赖于作用量的细节；一个物理学的理论可以总结为一个作用量的变化，这个理论的对称性就明白地表现在各种变换作用下作用量的不变性。3.对称性破缺与认识论3.1质量是对称性破缺的原因一张白纸好画最美的图画，一个什么也没有的‘真空’,具有高度的对称性。当然“真空不空”,偶然地涨落使某处分子云集结(质量发生了变化),对称性即被破坏——因而质量的变化引起对称性的破缺。质量与能量是一回事，因而也与作用力相关。由于物质的“大数规则”和每时每刻都在不停地变化、变动中，“相碍缘起”

5、，在时间的长河中大小不同的扰动时刻都改变着本来对称的事物，引起无数对称性破缺，造就了如此缤纷的世界。（注：自然界的规则是简单的，也是难解的，各种规则微妙地搅在一起，造就了令人惊奇的复杂。大数规则是简单原理造就复杂现象的原因之一，自然界有两种完全不同的大数现象：极大的粒子数和基本相互作用强度上的巨大悬殊（强力若是1的话，万有引力则是）；所涉及粒子数目的难以置信的大，弥补了万有引力的难以置信的弱，这种质、能悬殊差异的互补凸显了造物的微妙；恰在不大不小的人类世界，则由不大不小的电磁力主宰。）3.2为什么会对称性破缺大自然趋稳，所以要对称性的破缺对称性破缺

6、分两种，自发性对称破缺和非自发对称性破缺；一根木棍,在越来越大的力量下弯曲，系统失稳，出现内应力。应力达到一定阈值,棍子突然折断,断为两截的棍子是稳定系统。这是外力作用下的非自发对称破缺。生物物种的形成源于基因的突变，同一物种具有某些特征（形体、行为等）的不可区分性。物种在适应环境变化中基因不断改变，如果基因变异引起物种某些特征的变化，在后代繁衍进化中能消失，则物种系统是稳定的。如果变异积累到一定大小，群体差异使物种系统失稳到一定程度，物种将分裂，单一物种被破坏，新物种产生，整体系统趋稳。这是自发性对称破缺。大自然喜欢“最小付出原则”，所以要对称性

7、的破缺自然的变化遵循简约原则（即最小作用量原理）例如,光在不同媒质中为什么会发生折射？数学家费马(1601～1665)提出的费马原理:“光所选择的是使它到达目的地所花时间最短的那条路径”，解释了折射的原因。图中观察者看水中的人，有两条途径：TBE和TAE，前者距离虽近，但水中路程较远；由于光在水中传播要比空气中慢，故选择TAE路线，人体发生了折射，身长变短。（注：费马原理还可以这么说：过空间中两定点的光，实际路径总是光程最短、最长或恒定值的路径。其中光程定义为该介质的折射率乘以路程。写成数学的形式就是：……①其中，δ是变分符号，p1、p2表示空间中

8、两个固定点，n为介质的折射率，s表示路程。对于一个函数求导，如果导数值等于零，可以判断原函数在该点处会取得极小值、极大值或