初中常见分式方程应用题汇编

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1、分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题  1.工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=  2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=12.营销问题  1.商品利润=商品售价一商品成本价  2.商品利润率=×100%  3.商品销售额=商品销售价×商品销售量  4.商品的销售利润=(销售价一成本价)×销售量3.行程问题  1.路程=速度×时间,速度=,时间=;  2.在航行问题中,其中数量关系是(同样适用于航空):顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度  3.两车相遇问题,其中数量关系是:两车相向:车头车尾相错时间=两车同向:车头车尾相错时间=

2、(速度差=较大车速减较小车速)营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后,其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元,比乙种原料每0.5kg多1元,问混合后的单价每0.5kg是多少元?解析:设混合后的单价为每0.5kg x元,则甲种原料的单价为每0.5kg(x+3)元,乙种原料的单价为每0.5kg(x-1)元,混合后的总价值为(2000+4800)元,   混合后的重量为斤,甲种原料的重量为斤,乙种原料的重量为斤,   依题意,得:   +=,解得x=17    经检验,x=17是原方程的根,所以x=17.    即混合后的单价为

3、每0.5kg17元.    总结升华:营销类应用性问题,涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念,要结合实际问题对它们表述的意义有所了解.同时,要掌握好基本公式,巧妙建立关系式.随着市场经济体制的建立,这类问题具有较强的时代气息,因而成为中考常考的热点问题.举一反三:【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购货方式不同.其中,采购员A每次购买1000千克,采购员B每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购货方式合算?【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n),依题意

4、,得:      采购员A两次购买饲料的平均单价为(元/千克),       采购员B两次购买饲料的平均单价为(元/千克).      而>0  也就是说,采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价,所以选用采购员B的购买方式合算.  工程类应用性问题【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队工程费共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队工程费共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队工程费共5500元.  ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?  ⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单

5、独完成此项工程花钱最少?请说明理由.思路点拨:这是一道联系实际生活的工程应用题,涉及工期和工钱两种未知量.对于工期,一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天,天,天,可列出分式方程组.解析:⑴设甲队单独做需天完成,乙队单独做需天完成,丙队单独做需天完成,依题意,得            ①×+②×+③×,得++=.④      ④-①×,得=,即,      ④-②×,得=,即,      ④-③×,得=,即.      经检验,x=10,y=15,z=30是原方程组的解.     ⑵设甲队做一天厂家需付元,乙队做一天厂家需付元,丙队做一天厂

6、家需付元,      根据题意,得            由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队:甲队和乙队.      此工程由甲队单独完成需花钱元;此工程由乙队单独完成需花钱元.      所以,由甲队单独完成此工程花钱最少.总结升华:在求解时,把,,分别看成一个整体,就可把分式方程组转化为整式方程组来解.举一反三:【变式1】某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成;若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为天,      那么乙单独完

7、成工程所需的天数就是天.      设工程总量为1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是,依题意,得      ,解得 .      即规定日期是6天.【变式2】今年某大学在招生录取时,为了防止数据输入出错,2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍,然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩?【答案】设教师乙每分钟能输入名学生的成绩,则教师甲每分钟能输入名学生的

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