初中常见分式方程应用题汇编

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1、分式方程应用题常见的实际问题中等量关系1.工程问题　　1．工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝，工作时间＝　　2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝12.营销问题　　1．商品利润＝商品售价一商品成本价　　2．商品利润率＝×100%　　3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量　　4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量3.行程问题　　1．路程＝速度×时间，速度＝，时间＝；　　2．在航行问题中，其中数量关系是（同样适用于航空）：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度　　3．两车相遇问题，其中数量关系是：两车相向：车头车尾相错时间＝两车同向：车头车尾相错时间＝

2、（速度差=较大车速减较小车速）营销类应用性问题【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每0.5kg少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每0.5kg　x元，则甲种原料的单价为每0.5kg(x＋3)元，乙种原料的单价为每0.5kg(x－1)元，混合后的总价值为(2000＋4800)元，　　　混合后的重量为斤，甲种原料的重量为斤，乙种原料的重量为斤，　　　依题意，得：　　　＋＝，解得x＝17　　　　经检验，x＝17是原方程的根，所以x＝17．　　　　即混合后的单价为

3、每0.5kg17元．　　　　总结升华：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解．同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题．举一反三：【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？【答案】设两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元(m>0,n>0,m≠n)，依题意

4、，得：　　　　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为(元/千克)，　　　　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为(元/千克)．　　　　　　而＞0　　也就是说，采购员A所购饲料的平均单价高于采购员B所购饲料的平均单价，所以选用采购员B的购买方式合算．　　工程类应用性问题【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．　　⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？　　⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单

5、独完成此项工程花钱最少？请说明理由．思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得　　　　　　　　　　　　①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④　　　　　　④－①×，得＝，即，　　　　　　④－②×，得＝，即，　　　　　　④－③×，得＝，即．　　　　　　经检验，x＝10，y＝15，z＝30是原方程组的解．　　　　　⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂

6、家需付元，　　　　　　根据题意，得　　　　　　　　　　　　由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．　　　　　　此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.　　　　　　所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为天，　　　　　　那么乙单独完

7、成工程所需的天数就是天.　　　　　　设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得　　　　　　，解得　．　　　　　　即规定日期是6天．【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？【答案】设教师乙每分钟能输入名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入名学生的