有心力场中圆形轨道稳定性的线性分析

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1、有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析摘要本文利用微扰法研究质点在有心力作用下圆形轨道的稳定性问题。通过对比分析了一阶与二阶两种微扰近似条件下质点运动轨道的相图。在引力与距离n次方成反比的有心力场中,影响圆形轨道稳定性的因素有幂次n、轨道初始半径及微扰强度。当n趋近于2时,圆形轨道抗扰动能力比较强;当n确定时,轨道半径越大的圆形轨道,所能承受的微扰越小。并从粒子的运动方程出发,利用非线性动力学的方法分析了行星在有心力场中运行轨道的稳定性。并指出，当粒子在与位置矢量n次方成反比的有心力的作用下

2、，其运行轨道的稳定条件是n小于三。关键词：稳定性；微扰法；相图；运行轨道有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析NONLINEARANALYSISONSTABILITYOFACIRCULARORBITINTHECENTRALFORCEFIELDABSTRACTInthispaper，theperturbationmethodisusedtostudythestabilityproblemofamassparticleforcedbyacentralforceinacircularorbit.Bycomparativeanalysi

3、s,phasediagramoftheperturbationorbitofmassisperformedundertheconditionsforthefirst-orderandsecond-orderperturbationapproximations.Inthecentralforcefieldwherethegravityisininverseproportiontonthpowerofthemodulusofsituationvector,Influencefactorsonthestabilityofcircula

4、rorbitarepowerindexn，initialorbitradiusandthestrengthoftheperturbation.Whenpowerindexntendsto2,theanti-disturbancecapabilityofthecircularorbitisstrong.Thelargerthecircularorbitradiusis,forthesamepowerindex,thesmallerperturbationtheorbitcanendure.Basedonthebasicmotion

5、equation,thestabilityoftheplanetorbitsincentralforcefieldisstudiedbyusingnonlineardynamicsmethod.Itisindicatedthatthestabilityconditionofplanetorbitsinthecentralforcefieldisthatnissmallerthanthreewhenparticleisforcedbythecentralforcewhichisininverseproportiontonthpow

6、erofsituationvector.Keywords:stability;perturbationmethod;phasediagram;orbitstability有心力场中圆形轨道稳定性非线性近似分析目录1．前言--------------------------------------------------------------------12．线性稳定性分析和奇点的分类----------------------------------------------22．1非线性方程的线性化和线性稳定性定理------

7、----------------------------22．2线性方程的解及其稳定性----------------------------------------------32．3奇点（定点）的分类----------------------------------------------------43．圆形轨道的稳定性--------------------------------------------------------53．1圆形轨道的微扰微分方程-------------------------------

8、---------------53．1．1取一阶微扰近似------------------------------------------------53．1．2取二阶微扰近似------------------------------------------