纯电阻、纯电感与纯电容电路

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1、第二节纯电阻、纯电感与纯电容电路教学内容：主要讲三个问题：1.纯电路电流与电压的相位关系2..纯电路电流与电压的数量关系3.纯电路的功率关系教学方法：采用作图分析法教学课时：2×45min。目的要求：使学生了解各种纯电路电流、电压的相位关系及功率关系。重点难点：重点：三大关系；难点：纯电感电路电流与电压的相位关系。时间分配：复习提问：5~10min；讲课：45~50min；课堂小结：5~10min；作业练习：25~30min。上节内容提问：1.交流电的三要素是什么？2.什么是交流电初相角与相位差？图13.如何用矢量图来表正弦交流电？一、纯电阻电路白炽灯、电烙铁、电炉等。如图1所示。1.电流

2、与电压的相位关系设加在电阻两端的电压为（1）根据欧姆定律可知，通过电阻的电流为（2）比较（1）、（2）两式可以看出，电流与电压是同相位的，其波形图与矢量图如图（2）所示。2.电流与电压的数量关系4从（2）式可得：两边都除以：图2单位：A=V/Ω（3）可见其数量关系符合欧姆定律。3.功率关系纯电阻电路的瞬时功率可表示为：即（4）其波形图如图（2）所示。其实从电流电压同相位这一点，就能得到功率的波形图。由图可知，每一瞬时的功率都为正，说明电阻元件始终从电源索取能量用来作功，是个耗能元件。我们用一个周期内功率的平均值作为纯电阻电路的平均功率，也叫有功功率：（W）（5）“有功”的本质含义是消耗。例

3、：有一220V、60W的电灯，接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯的电阻。解：图3二、纯电感电路电感线圈忽略其电阻，如图3所示。1.电流与电压的相位关系设通过电感线圈的电流为（6）由法拉第感应定律有（7）自感电势与电源的电压等值反向：（8）即电压与电流的变化率成正比。由图4可知电流变化率的变化规律为：0~/2、3/2~2区间内为正，/2~、~3/2区间内4为负；在电流过零时最大，在电流为正、负最大值时为零。根据这个规律画出电压的波形图如图4所示。可见电压导前电流90°，矢量图也如图4所示。图42.电流与电压的数量关系由式（8）得到可见电流与电压的数量关系为两边同除以：令为感抗，单

4、位为Ω则单位：A=V/Ω（9）可见其数量关系也符合欧姆定律。其中由感抗的表达式可知，对于电感线圈，交流电的频率越大，感抗越大，交流电流越不容易通过；频率越小，感抗越小，交流电流越容易通过。如直流电流频率为零，则感抗也为零，相当于短路。3.功率关系其瞬时功率表达式为（10）其波形如图4所示。在0~/2、~3/2区间的功率为正，说明电感线圈将电源的电能以磁能的形式储存起来；在/2~、3/2~2区间的功率为负，说明电感线圈再将磁能转换成电能反馈给电源。可见电感元件是个储能元件，其平均功率（有功功率）为零。为了表达电感线圈能量转换的规模大小，我们用瞬时功率的最大值即无功功率表示。单位：var（11

5、）“无功”的本质含义是转换。例：有一电感线圈（R=0）接在220V、50Hz的交流电源上，通过的电流为5A。求线圈的电感量为多少？当频率为1000Hz时通过的电流又为多少？解：（1）（2）4三、纯电容电路图5电容元件忽略电阻，如图5所示。1.电流与电压的相位关系由电容量的定义式得：对于交流电路有：即：因此电容器的充放电电流可表示为（12）即电流与电压的变化率成正比。与纯电感电路的分析类似，结果是电流导前电压90°，其波形图与矢量图如图6所示。图62.电流与电压的数量关系由式（12）知得：令：为容抗，单位：Ω则：两边都除以：单位：（13）可见其数量关系也符合欧姆定律。从容抗的计算式可知，对于

6、电容元件来说，频率越大，容抗越小，交流电流越容易通过；频率越小，其容抗越大，交流电流越不容易通过。如直流电流的频率为零，其容抗值为无穷大，相当于开路。3.功率关系纯电容电路的瞬时功率表达式为4（14）与纯电感电路类似，在0~/2、~3/2区间的功率为正，说明电容将电源的电能以电场能的形式储存起来；在/2~、3/2~2区间的功率为负，说明电容再将电场能转换成电能反馈给电源。可见电容也是储能元件，其平均功率（有功功率）也为零。为了表达其能量转换的规模大小，也用瞬时功率的最大值即无功功率表示：单位：var（15）“无功”的本质含义也是转换，与纯电感电路类似。例：有一只电容器接在220V、50Hz

7、的交流电源上，测得电流为0.55A，求电容量；如果改接在220V、1000Hz的交流电源上，求通过电容器的电流。解：（1）（2）本节课小结：纯电路的电流与电压的相位关系、数量关系及功率关系如表所列：电路元件相位关系数量关系功率关系R单位：WL单位：varC单位：var作业：教材P.64习题3-6、3-7、3-9、3-10。4