高中数学“概率”教学研究(教师培训版)

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1、高中数学“概率”教学研究一、整体把握高中“概率”教学内容随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识．高中数学“概率”位于必修三和选修2-3（理科限选）．主要知识如下：（一）概率知识结构图课标要求：必修三：（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别．（2）通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．（3

2、）通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．（4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义．（5）通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．选修2-3（1）在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性．（2）通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．（3）在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重

3、复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题．（4）通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题．（5）通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．（二）重点难点分析必修三概率部分：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．高中“概率”，是在义务教育阶段的基础上，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，并学习用随机模拟的方法估计简单随机事件发生的概率．选修2-3（理科限选

4、）部分：主要内容是离散型随机变量的分布列．研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率，分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型．结合课标要求，可得如下教学的重点和难点：重点：从思想方法的角度：重点是对随机现象的理解，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，从而正确理解概率的意义；从知识技能的角度：一是概率的统计定义；二是古典概型以及概率的加法公式；三是离散型随机变量的分布列，以及随机变量的数字特征——期望、方差．具体地说：二项分布（期望、方差

5、）和超几何分布（期望）难点：正确理解概率的意义；几何概型；条件概率；二、高中“概率”教与学的策略（一）“概率的定义”的教学策略学生在义务教育阶段已经学习过概率，（1）知道随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述．（2）能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率．（3）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率．那么，学生在高中学习概率定义，与义务教育阶段的学习有何区别？重点应该强调的是什么？主要有两点：（1）加强对随机现象的认识，（2）

6、将“通过大量地重复试验，用频率来估计概率”这种直观地感性认识逐步提升到理论的层面，学习“概率的统计定义”．如何做到这些呢？老师首先需要提升认识：历史上，概率源于赌博．博弈的形式多种多样，但是它们的前提是“公平”，即“机会均等”，而这正是古典定义适用的重要条件：同等可能．16世纪意大利数学家和赌博家卡尔丹（1501—1576）所说的“诚实的骰子”，即道明了这一点．在卡尔丹以后约三百年的时间里，帕斯卡、费马、伯努利等数学家都在古典概率的计算、公式推导和扩大应用等方面做了重要的工作．直到1812年，法国数学家拉普拉斯（1749

7、—1827）在《概率的分析理论》中给出概率的古典定义：事件A的概率等于一次试验中有利于事件A的可能结果数与该事件中所有可能结果数之比．古典定义适用的条件有二：（1）可能结果总数有限；（2）每个结果的出现有同等可能．其中第（2）条尤其重要，它是古典概率思想产生的前提．这就使得古典定义的方法能应用的范围很窄，同时还有一些数学上的问题（贝特朗悖论）．1919年，德国数学家冯.米塞斯（1883—1953）在《概率论基础研究》一书中提出了概率的统计定义：在做大量重复试验时，随着试验次数n的增加，某个事件出现的频率m/n总是在一个固

8、定数值p的附近摆动，显示出一定的稳定性，把这个固定的数值p定义为这一事件的概率．虽然统计定义不能像古典定义那样确切地算出概率，但是却给出了一个估计概率的方法．而且，它不再需要“等可能”的条件，因此，从应用的角度来讲，它的适用范围更广．但是从数学理论上讲，统计定义仍然是有问题的．有循环定义之嫌．因为定义中出现了‘可能性