角的平分线的性质 讲义(学生版)

《角的平分线的性质 讲义(学生版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一对一个性化教育口碑品牌角的平分线的性质讲义一.教学内容：1.角平分线的作法．2.角平分线的性质及判定．3.角平分线的性质及判定的应用．二.知识要点：1.角平分线的作法（尺规作图）①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求．  2.角平分线的性质及判定（1）角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①推导已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为点A、点B．求证：PA＝PB．②几何表达：（角的平分线上的点

2、到角的两边的距离相等）（2）角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．4第4页共4页Tel:0371—68888095/68888905一对一个性化教育口碑品牌②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）3.角平分线性质及判定的应用①为推导线段相等、角相等提供依据和思路；②实际生活中的应用．例：一个工厂，在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，并且到河上公路桥头的距离为300米．在下图中标出工厂的位置，并说明理由．4.画一

3、个任意三角形并作出两个角（内角、外角）的平分线，观察交点到这个三角形三条边所在直线的距离的关系．三.重点难点：1.重点：角平分线的性质及判定2.难点：角平分线的性质及判定的应用【考点分析】本讲内容作为基础内容来讲，它在中考题中偶尔以选择题或填空题的形式出现，但角平分线的性质及判定有时出现在综合题题目当中，因此还是比较重要的．      4第4页共4页Tel:0371—68888095/68888905一对一个性化教育口碑品牌【典型例题】例1.已知：如图所示，∠C＝∠C′＝90°，AC＝AC′．求证：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形

4、全等判定）．      例2. 如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．例3. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？   4第4页共4页Tel:0371—68888095/68888905一对一个性化教育口碑品牌例4.如图所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面

5、直角坐标系．（1）学校距铁路的距离是多少？（2）请写出学校所在位置的坐标．例5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由．4第4页共4页Tel:0371—68888095/68888905