空间几何体的表面积与体积教案

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1、空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积一、柱体、锥体、台体的表面积A.多面体的表面积1.多面体的表面积求法：求平面展开图的面积注：把多面体的各个面平铺在平面上，所得图形称之为多面体的平面积展开图.2.直棱柱的侧面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中为底面周长，为侧棱长）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.（3）推论：①正棱柱的侧面积：（其中为底面周长，为侧棱长）.②长方体的表面积：.（其中分别为长方体的长宽高）③正方体的表面积：（为正方体的棱长）.3.斜棱柱侧面积与全面积（1）侧面积：①求法：作出直截面（如图）；注：这种处理方法蕴含

2、着割补思想.②公式：（其中为直截面周长，为侧棱长）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.4.正棱锥的侧面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中为底面周长，为斜高）；（2）表面积：侧面积＋底面积.5.正棱台的侧面积与全面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：（其中、为底面周长，为斜高）；（2）表面积：侧面积＋两底面积.6.正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的内在联系：正棱台侧面积公式：正棱柱侧面积公式：正棱锥侧面积公式：12空间几何体的表面积与体积B.旋转体的表面积1.圆柱的侧面积与全面积（1）侧面积：①求法：侧面展开（如图）；②公式：

3、（为两底半径，为母线长）；（2）表面积：.2.圆锥的侧面积与表面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：；（2）表面积：（为两底半径，为母线长）.事实上：圆锥侧面展开图为扇形，扇形弧长为，半径为圆锥母线，故面积为.3.圆台的侧面积与表面积（1）侧面积①求法：侧面展开（如图）；②公式：；事实上：圆台侧面展开图为扇环，扇环的弧长分别为、，半径分别为、，故圆台侧面积为，∵，∴.（2）表面积：.（、分别为上、下底面半径，为母线长）4.圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的内在联系：圆台侧面积公式：圆柱侧面积公式：圆锥侧面积公式：二、柱体、锥体、台体的体积A.棱柱、棱锥、棱

4、台的体积1.棱柱体积公式：（为高，为底面面积）；2.棱锥体积公式：（为高，为底面面积）；3.棱台体积公式：（为高，、分别为两底面面积）.12空间几何体的表面积与体积事实上，设小棱锥高为，则大棱锥高为.于是.∵，∴.圆台侧面积公式：圆柱侧面积公式：圆锥侧面积公式：4.棱柱、棱锥、棱台体积公式间的内在联系：B.圆柱、圆锥、圆台的体积1.圆柱的体积：（为高，为底面半径）.2.圆锥的体积：（为高，为底面半径）.3.圆台的体积：（、分别为上、下底半径，为高）.事实上，设小圆锥高为，则大圆锥高为（如图）.于是.∵，∴.圆台体积公式：圆柱体积公式：圆锥体积公式：4.圆柱、圆锥、圆

5、台体积公式间的内在联系：三、球的体积与表面积1.球的体积.2.球的表面积.四、题型示例A.直用公式求面积、求体积例1（1）一个正三棱柱的底面边长为4，侧棱长为10，求其侧面积、表面积和体积；侧面积：120；表面积：120+；体积.（2）一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°12空间几何体的表面积与体积，求圆台的侧面积、表面积和体积；侧面积：；表面积：；体积：.（3）已知球的表面积是，求它的体积.结果：.（4）在长方体中，用截面截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比.结果.练习：1.已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高与斜高的夹

6、角为，求正四棱锥的侧面积和表面积.结果：，.2.已知平行四边形中，，，，以为轴旋转一周，得旋转体.求旋转体的表面积.结果：.3.正方体的棱长为1，则沿面对角线、、截得的三棱锥的体积为CA.B.C.D.14.已知正四棱台两底面均为正方形，边长分别为4cm、8cm，求它的侧面积和体积.结果：侧面积：；体积：.5.正四棱锥各侧面均为正三角形，侧棱长为5，求它的侧面积、表面积和体积.结果：侧面积：；表面积：；体积：.6.若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为.俯视图22正（主）视图2侧（左）视图222B.根据三视图求面积、体积例3一空间几何体的三

7、视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.结果：C.练习：正视图侧视图俯视图41.一个底面为正三角形，侧棱于底面垂直的棱柱的三视图12空间几何体的表面积与体积如图所示，则这个棱柱的体积为.结果：.正视图侧视图俯视图2.下图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为A.1B.C.D.答案：C.3.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为3的等腰三角形，正视图侧视图俯视图俯视图是半径为1的半圆，该几何体的体积是A.B.C.D.正视图侧视图俯视图10142210142答案：A.4.已知一个组合体的三视图如图