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1、高中话题作文下载apd空间几何体的结构一、选择题1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）二、填空题8如图，长方体ABCD—A1BlClD1中，AD＝3，AAl＝4，AB＝5，则从A点沿表面到Cl的最短距离为______．1．D2．B8．7413．圆锥的高是10cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_____；轴截面等腰三角形的顶角为______．200?13．3
2、；60°8．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（28）1?2?1?2?1?2?1?4?A．2?B．4?C．?D．2?8．A设底面圆半径为r，母线即高为h．∴h＝2πr．2?r2＋2?rhr＋hr＋2?r1＋2?2?rh∴S侧＝＝h＝2?r＝2?．∴应选A．S全三、计算题1．如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=234.F是线段PB上一点，CF?1534，点E在线段AB上，且EF⊥PB.17（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE
3、—F的大小.[解]（I）证明：∵PA?AC?36?64?100?PC222∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB故PA⊥平面ABC又∵28S?PBC?11
4、PC
5、
6、BC
7、??10?6?3022而1115
8、PB
9、
10、CF
11、??234??30?S?PBC2217故CF⊥PB,又已知EF⊥PB∴PB⊥平面CEF（II）由（I）知PB⊥CE,PA⊥平面ABC∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF
12、1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC故∠FEB是二面角B—CE—F?FEB?cot?PBA?AB105??AP63二面角B—CE—F的大小为arctan4.已知正三棱锥P?ABC的体积为72，侧面与底面所成的二面角的大小为60?。（1）证明：PA?BC；（2）求底面中心O到侧面的距离.[证明]（1）取BC边的中点D，连接AD、PD则AD?BC，PD?BC，故BC?平面APD.∴PA?BC.（2）如图，28由（1）可知平面PBC?平面APD，则?PDA是侧面与底面所成二面角的平面角.过点O作OE
13、?PD,E为垂足，则OE就是点O到侧面的距离.设OE为h，由题意可知点O在AD上，∴?PDO?60?，OP?2h.53?OD?2h3,?BC?4h,(4h)2?43h2，4183∵723??43h2?2h?h，∴h?3.33即底面中心O到侧面的距离为3.∴S?ABC?1．如图所示，AF、DE分别是?O、?O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD?8.BC是?O的直径，AB?AC?6,OE//AD。（I）求二面角B?AD?F的大小；（II）求直线BD与EF所成的角.【解】（I）∵AD与两圆所在的平面均垂直，∴AD⊥A
14、B，AD⊥AF，故∠BAF是二面角B—AD—F的平面角，依题意可知，ABFC是正方形，所以∠BAF＝450.28即二面角B—AD—F的大小为450；（II）以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则(，B3O(0,0,0)，A(0,?）D(0,?，E(0,0,8)，F，所以，?(?32,?3,8),?(0,?32,8)????????????????BD?FE?cos?BD,EF???
15、BD
16、
17、FE
18、设异面直线BD与EF所成角为?，则cos??
19、cos?,?
20、?。10。10直线BD
21、与EF所成的角为arccos3．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中，AB?AC，PA?平面ABCD，且PA?AB，点E是PD的中点.（Ⅰ）求证：AC?PB；（Ⅱ）求证：PB//平面AEC；（Ⅲ）求二面角E?AC?B的大小.【解】解法一：（Ⅰ）?PA?平面ABCD，?AB是PB在平面ABCD上的射影，28又?AB?AC，AC?平面ABCD，?AC?PB.（Ⅱ）连接BD，与AC相交与O，连接EO，?ABCD是平行四边形?O是BD的中点又E是PD的中点，?EO?PB.又PB?平面AEC，EO?平面AEC，?PB?
22、?平面AEC，（Ⅲ）如图，取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，?EF//PA又PA?平面ABCD，?EF?平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，?FO//AB?FO?AC由三垂线定理可知??EOF是二面角E－AC－D的平面角.又FO＝11AB＝PA＝EF。22??EOF＝45?而二面角E?AC?B与二面角E－
