高考物理万有引力定律练习

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1、万有引力定律专题万有引力定律与牛顿三定律,并称经典力学四大定律,可见万有引力定律的重要性。万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ级要求。有关题目立意越来越新,但解题涉及的知识,难度不大,规律性较强。特别是随着我国载人飞船升空和对空间研究的深入,高考对这部分内容的考查将会越来越强。一、对万有定律的理解1.万有引力定律发现的思路、方法开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律,但没能揭示出行星按此规律运动的原因.英国物理学家牛顿(公元1642~1727)对该问题进行了艰苦的探索,取得

2、了重大突破.首先,牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力.其次,牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力,与它们的距离的二次方成反比.为了在中学阶段较简便地说明推理过程,课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨道论证的.第三,牛顿从物体间作用的相互性出发,大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦跟太阳的质量成正比.因此得出:太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比.最后,牛顿做了著名的“月一地”检验,将引力合理推广到宇宙中任何两物体,使万有引力规律赋予普遍性.2.万有引力定律的检验牛顿通过对月球运动的验证,得出万有引力定

3、律,开始时还只能是一个假设,在其后的一百多年问,由于不断被实践所证实,才真正成为一种理论.其中,最有效的实验验证有以下四方面.⑴.地球形状的预测.牛顿根据引力理论计算后断定,地球的赤道部分应该隆起,形状像个橘子.而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言,地球应该是两极伸长的扁球体,像个柠檬.1735年,法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度φ=20°)和高纬度处的拉普兰德(φ=66°),分别测得两地1°纬度之长为:赤道处是110600m,两极处是111900m.后来,又测得法国附近纬度1°的长度和地球的扁率.大地测量基本证

4、实了牛顿的预言,从此,这场“橘子与柠檬”之争才得以平息.⑵.哈雷彗星的预报.英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为,1682年出现的大彗星与1607年、1531年出现的大彗星实际上是同一颗彗星,并根据万有引力算出这个彗星的轨道,其周期是76年.哈雷预言,1758年这颗彗星将再次光临地球.于是,预报彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验.后来,彗星按时回归,成为当时破天荒的奇观,牛顿理论又一次被得到证实.⑶.海王星的发现.⑷.万有引力常量的测定.由此可见,一个新的学说决不是一蹴而就的,也只有通过反复的验证,才能被人

5、们所普遍接受.3.万有引力定律的适用条件例1、如下图所示,在半径R=20cm、质量M=168kg的均匀铜球中,挖去一球形空穴,空穴的半径为要,并且跟铜球相切,在铜球外有一质量m=1kg、体积可忽略不计的小球,这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上,并且在空穴一边,两球心相距是d=2m,试求它们之间的相互吸引力.解:完整的铜球跟小球m之间的相互吸引力为这个力F是铜球M的所有质点和小球m的所有质点之间引力的总合力,它应该等于被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球m的吸引力F=F1+F2.式中F1是挖掉球穴后的剩余部分

6、对m的吸引力,F2是半径为R/2的小铜球对m的吸引力。因为,所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为F1=F-F2=2.41×10-9N例2、深入地球内部时物体所受的引力假设地球为正球体,各处密度均匀.计算它对球外物体的引力,可把整个质量集中于球心.如果物体深入地球内部,如何计算它所受的引力?如右图所示,设一个质量为m的物体(可视为质点)在地层内离地心为r的A处.为了计算地球对它的引力,把地球分成许多薄层.设过A点的对顶锥面上两小块体积分别为△V1、△V2.当△V1和△V2很小时,可以近似看成圆台.已知圆台的体积公式式中R1

7、和R2分别是上、下两底面的半径.当圆台很小很薄时,且H<< a,H<< b时,R1≈R2≈R.那么V=πHR2根据万有引力定律所以,即两小块体积的物体对A处质点的引力大小相等,且方向相反,它们的合力为零.当把地球分成许多薄层后,可以看到,位于A点以外的这一圈地层(右图中用斜线表示)对物体的引力互相平衡,相当于对A处物体不产生引力,对A处物体的引力完全由半径为r的这部分球体产生.引力大小为即与离地心的距离成正比.当物体位于球心时,r=0,则Fr=O.它完全不受地球的引力.所以,当一个质量为m的物体从球心(r=0)逐渐移到球外

8、时,它所受地球的引力F随r的变化关系如右图所示.即先随r的增大正比例地增大;后随r的增大,按平方反比规律减小;当r=R0(地球半径)时,引力.4.注意领会卡文迪许实验设计的巧妙方法.由万有引力定律表达式可知,,要测定引力常量G,只需测出两物体m1、m2间距离r及它们间万有引力F即可.由于一般物体间的万有

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