noip2011提高组复赛试题与简解(转载)

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1、Day1铺地毯【问题描述】为了准备一个独特的颁奖典礼，组织者在会场的一片矩形区域（可看做是平面直角坐标系的第一象限）铺上一些矩形地毯。一共有n张地毯，编号从1到n。现在将这些地毯按照编号从小到大的顺序平行于坐标轴先后铺设，后铺的地毯覆盖在前面已经铺好的地毯之上。地毯铺设完成后，组织者想知道覆盖地面某个点的最上面的那张地毯的编号。注意：在矩形地毯边界和四个顶点上的点也算被地毯覆盖。【输入】输入文件名为carpet.in。输入共n+2行。第一行，一个整数n，表示总共有n张地毯。接下来的n行中，第i+1行表示编号i的地毯的信息，包含四个正整数a，b，g，k，每两个整数之间用一个空格隔开，分

2、别表示铺设地毯的左下角的坐标（a，b）以及地毯在x轴和y轴方向的长度。第n+2行包含两个正整数x和y，表示所求的地面的点的坐标（x，y）。【输出】输出文件名为carpet.out。输出共1行，一个整数，表示所求的地毯的编号；若此处没有被地毯覆盖则输出-1。【输入输出样例1】carpet.incarpet.out3102302332133223【输入输出样例说明】如下图，1号地毯用实线表示，2号地毯用虚线表示，3号用双实线表示，覆盖点（2，2）的最上面一张地毯是3号地毯。【输入输出样例2】carpet.incarpet.out310230233213345-1【输入输出样例说明】如上图

3、，1号地毯用实线表示，2号地毯用虚线表示，3号用双实线表示，点（4，5）没有被地毯覆盖，所以输出-1。【数据范围】对于30%的数据，有n≤2；对于50%的数据，0≤a,b,g,k≤100；对于100%的数据，有0≤n≤10,000，0≤a,b,g,k≤100,000。【一句话题意】给定n个按顺序覆盖的矩形，求某个点最上方的矩形编号。【考察知识点】枚举【思路】好吧我承认看到图片的一瞬间想到过二维树状数组和二维线段树。置答案ans=-1，按顺序枚举所有矩形，如果点在矩形内则更新ans。注意题中给出的不是对角坐标，实际上是(a,b)与(a+g,b+k)。还有一种办法可以从n到1枚举矩形，一

4、旦在矩形内就直接输出，可能会快一点。不过对于这题的范围什么都是浮云。。恩，写完这题一看还没过8:30【时间复杂度】O(n)选择客栈【问题描述】丽江河边有n家很有特色的客栈，客栈按照其位置顺序从1到n编号。每家客栈都按照某一种色调进行装饰（总共k种，用整数0~k-1表示），且每家客栈都设有一家咖啡店，每家咖啡店均有各自的最低消费。两位游客一起去丽江旅游，他们喜欢相同的色调，又想尝试两个不同的客栈，因此决定分别住在色调相同的两家客栈中。晚上，他们打算选择一家咖啡店喝咖啡，要求咖啡店位于两人住的两家客栈之间（包括他们住的客栈），且咖啡店的最低消费不超过p。他们想知道总共有多少种选择住宿的方

5、案，保证晚上可以找到一家最低消费不超过p元的咖啡店小聚。【输入】输入文件hotel.in，共n+1行。第一行三个整数n，k，p，每两个整数之间用一个空格隔开，分别表示客栈的个数，色调的数目和能接受的最低消费的最高值；接下来的n行，第i+1行两个整数，之间用一个空格隔开，分别表示i号客栈的装饰色调和i号客栈的咖啡店的最低消费。【输出】输出文件名为hotel.out。输出只有一行，一个整数，表示可选的住宿方案的总数。【输入输出样例1】hotel.inhotel.out52305130214153【输入输出样例说明】客栈编号①②③④⑤色调01011最低消费532452人要住同样色调的客栈，

6、所有可选的住宿方案包括：住客栈①③，②④，②⑤，④⑤，但是若选择住4、5号客栈的话，4、5号客栈之间的咖啡店的最低消费是4，而两人能承受的最低消费是3元，所以不满足要求。因此只有前3种方案可选。【数据范围】对于30%的数据，有n≤100；对于50%的数据，有n≤1,000；对于100%的数据，有2≤n≤200,000，0

7、个O(n^3)的算法有了一点雏形。用两层循环枚举区间的左右端点l、r，再用一层循环判断区间内是否有可行的咖啡店，累计即可。这个算法思维难度和编程难度都非常低，但是只能过30%的数据，可以作为对拍程序备份。再仔细思考，发现题中合法区间的限制条件其实很强。首先区间端点的色调必须相同，其次区间内必须要存在一个咖啡店最低消费不超过P。因此，如果我们用一层循环枚举左端点，并很快找到右端点的可行数，那么题目就能解决了。这里置答案为变量ans，千万注意类型要为int64