三元一次方程组的解法和应用

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1、个性化辅导讲义学生：科目：数学教师：第阶段第次课2013年月日课题：三元一次方程组解法及应用   一、学习内容   熟练掌握三元一次方程组解法。会应用三元一次方程组解答实际问题。   二、例题分析   [例1]解方程组   说明：解三元一次方程，可以先消去一个未知数化为二元一次方程来解，即三元转化二元转化一元，因此代入消元、加减消元法均可运用。   [例2]      提示：三元一次方程组的解法也可以设法将三元二元一元。[例3]：   提示：两方程组有相同的解是指存在一对x、y的值，使两个方程组中的每两个方程左边和右边的值相等，这x、y的值就是方程组

2、的解.      解：解方程组①-④得6y=12∴y=2   把y=2代入④得x=-1   把x=-1,y=2代入②③，得3×(-1)+2a-13=0解得a=8b=0   说明：此题是利用待定系数法求解a、b值是二元一次方程组的一个简单应用   [例4]8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义   提示：这个方程组中的方程①是一个等比式，这就决定了这个方程的特殊性采取特殊的解法，设，那么x=2k,y=3k,z=5k，然后都代入②解出k求解x，y，z。      解设   那么x=2k,y=3k,z=5k     ③将③代入②得2k+3k+5k=20 

3、， 10k=20，  k=2   将k=2代入③得到原方程组的解[例5]提示：可采用先例数，再裂项，再换元的方法。        说明：本例关键是对自方程组取倒数和裂项，取倒数法是一种常用的解题方法，是一种非常巧妙的逆向思维方法。例6:、乙、丙三数之和为26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求甲、乙、丙三个数．答案：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z。依题意得8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义解得答：甲、乙、丙三个数分别为10、9、7。例7某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分，已知小王选择题

4、的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的各有几题．　答案：设小王选对、选错、不选的题分别为x题、y题、z题。依题意得解得答：小王选对、选错、不选的题分别为8题、2题、0题。例8某车间共有职工63人，加工一件产品需经三道工序，平均每人每天在第一道工序里能加工300件，在第二道工序里能加工500件，在第三道工序里能加工600件，为使每天能生产出更多的产品，应如何安排各工序里的人数？答案：设在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为x人、y人、z人。依题意得解得答：在第一道工序、第二道工序、第一道工序的人数分别为30人、

5、18人、15人。例9、有1角、5角、1元的三种硬币15枚，共7元，你能知道这三种硬币各有多少枚吗？答案：设1角、5角、1元的三种硬币分别为x枚、y枚、z枚。依题意得①-②，得0.9x+0.5y=8.即。因为x、y都是正整数，所以x=5，y=7，代入①得z=3，所以答：1角、5角、1元的三种硬币分别为5枚、7枚、3枚。8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义例10、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配

6、而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了43804380朵．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有{15x+10y+10z=2900①25x+25z=3750②，由①得，3x+2y+2

7、z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．例11、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果．A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元．某天该店销售三

8、种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为150150元．分析：设甲种搭配、乙